Расчетно-графическая работа по высшей математике 1. Описание изделия На рисунке 1 изображено в трех проекциях изделие - поверхность, состоящая из одного куска цилиндрической и двух кусков конической поверхностей (КоКоЦ). Дополнительные сведения: раствор конуса b = 30 0 радиус цилиндра R = 5 см расстояние от оси конуса до оси цилиндра l =2 см расстояние между осью цилиндра и вершиной каждого из конусов L = 6 см
В качестве начала координат возьмем точку пересечения осей конусов. Ось абсцисс пустим вдоль оси первого конуса, ось ординат - вдоль оси второго конуса, ось аппликат - параллельно оси цилиндра, причем так, чтобы система координат была правой. Расстояние d от вершин конусов до начала координат находим с помощью Теоремы Пифагора:2 + l = + 2 = 7.7 (см) таким образом ось цилиндра описывается следующим уравнением:
Вершина первого конуса имеет следующие координаты - (-7.7; 0; 0), вершина второго конуса - (0; -7.7; 0).
Уравнение цилиндрической поверхности: (х+2) 2 +(y+2) 2 = R 2 ( I ) Параметризация цилиндрической поверхности: (II) Определение положения шва на цилиндрической детали: потребуем, чтобы параметр u Î . При этих значениях u шов наиболее удален от конусов и описывается двойным уравнением x = y = - l - . Уравнение первой конической поверхности: (x + 7.7) 2 tg 2 b = y 2 + z 2 (III) Параметризация первой конической поверхности: (IV) Определение положения шва на первой конической детали: потребуем, чтобы j Î [- p sin b ; p sin b ] Тогда шов будет наиболее удален от второго конуса. Уравнение второй конической поверхности: (y+7.7) 2 tg 2 b =x 2 +z 2 (V) Параметризация второй конической поверхности аналогично первой (IV) : (VI) (Также можно обойтись и без нее за счет использования симметрии).
Подставим параметризацию цилиндра (II) в уравнение первого конуса (III) , получаем уравнение: (-2+Rcos +7.7) 2 tg 2 b =(-2+Rsin ) 2 +v 2 , которое в дальнейшем преобразуется к виду: v = v(u) = ± (VII) Знак “ + ” соответствует “верхней” половине линий отреза, Z ³ 0 , знак “ - ” - “нижней” половине этой линии. При некоторых значениях параметра u подкоренное выражение отрицательно, что соответствует отсутствию пересечения образующей цилиндра с первым конусом.
Линию пересечения цилиндра с первым конусом следует строить только при u . Отражая эту линию симметрично относительно прямой u = , получаем линию пересечения цилиндра со вторым конусом.
Подставляя параметризацию первого конуса (IV) в уравнение цилиндра (I) , получаем уравнение: (-7.7+ r cos b +2) 2 + ( r sin b cos +2) 2 = R 2 преобразуем: ( r cos b -5.7) 2 + ( r sin b cos +2) 2 = R 2 r 2 cos 2 b -2*5.7* r cos b +32.49+ r 2 sin 2 b cos 2 +4 r sin b cos +4-R 2 = 0 r 2 (cos2 b +sin 2 b cos 2 )+2 r (-5.7cos b +2 sin b cos )+36.49-R 2 = 0 Отсюда r = r ( j )= (IX) a( j )=1- sin 2 b sin 2 ; b( j )=2(2sin b cos -5.7cos b ); c=36.49-R 2 . Линия пересечения симметрична относительно луча j =0; ветвь, соответствующая знаку “ - ” в формуле (IX) , посторонняя.
Подставляя параметризацию первого конуса (IX) , в уравнение второго конуса (V) , получаем уравнение: ( r sin b cos +7.7) 2 tg 2 b =(-7.7+ r cos b )2+ r 2 sin 2 b sin 2 квадратное уравнение относительно переменной r . После упрощения получим: r 2 (sin 2 b cos 2 tg 2 b - cos 2 b -sin 2 b sin 2 )+ r (2d(sin b cos tg 2 b +cos b ))+d 2 (tg 2 b -1)=0 r = , (X) где а = sin 2 b cos 2 tg 2 b - cos 2 b - sin 2 b sin 2 ; b = d(sin b cos tg 2 b +cos b ); c = d 2 (tg 2 b -1).
Она идентична выкройке первого конуса.
Подставляем в формулу (VII) конкретные числовые данные и рассчитываем несколько точек (u, v). Результаты отчета заносим в таблицу 1. Строим выкройку цилиндрической детали, учитывая, что линию пересечения цилиндра с первым конусом следует строить симметрично относительно прямой u £ ; отражая эту линию пересечения относительно прямой u= , получаем линию пересечения цилиндра со вторым конусом. Полувысоту цилиндра примем равной 8 см.
Произведем расчет по формулам ( j ; r ) по формулам (IX, X) . Результаты расчетов заносим в таблицы 2 и 3. Возьмем сектор радиуса r 0 =26см., и, учитывая симметричность относительно луча j =0, построим выкройку конической детали.
Изготовим выкройки деталей с припусками на соединение их в изделие, учитывая предыдущее описание. Вырежем и склеим. Поделитесь этой записью или добавьте в закладки |
Полезные публикации |