Контрольная работа по математике

Задание № 1

Выполнить действия:

а)

=

б)

б) разложением по строке D =

Задание № 3

Решить систему методом Гаусса:

сложу третью строку с первой строкой системы и получу:

получим сложим первую и вторую строку и избавимся от переменной x _3, затем получим:

проверка:

Задание № 4

Найти обратную матрицу и проверить результат:

а) А= найдем оределитель матрицы D = , определитель матрицы не равен нулю, следовательно матрица невырожденная

А ₁₁ =1 А ₁₂ =5

А ₂₁ =-1 А ₂₂ =3

Проверка

А*А ^-1 =

б)А= D =

определитель матрицы не равен нулю, следовательно данная матрица невырожденная

А= по формуле , следовательно

А ^-1 =1/5*

проверка

А ^-1 *А=

Задание № 5

Задача баланса: договор о взаимных услугах трех фирм

а) требуется составить систему уравнений баланса;

б) найти валовые обороты x _1, x ₂ , x ₃ ;

в) составить балансовую таблицу

Решение

а)

б)

в)

Задание № 6

Вычислить пределы:

а)

= = =

при x=5

в)

Задание № 7

Найти производную:

а)

б) Из квадратного листа со стороной 5 изготавливается коробка без верха. Найти наибольший объем коробки и соответствующие ему размеры.

V=(5-2x) ² x

Решение