Варианты проверочных работ

Вариант 1

Задание 1.

Найдите длину вектора

Ответ:

Задание 2.

Даны точки А(-1; 2; 2) и B(3; 1; 2). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка АВ.

Ответ:

Задание 3.

При каком значении m векторы

a = {1; m; -2} и

взаимно перпендикулярны?

Ответ:

Задание 4.

Даны вершины треугольника А(-1; 1), В(-5; 4) и С(7; 2). Найдите скалярное произведение векторов

и

и площадь треугольника ABC.

Ответ:

Задание 5.

Составьте уравнение окружности, описанной около треугольника, образованного прямой Зх - y + 6 = 0 и осями координат.

Ответ:

Задание 6.

Составьте уравнение сферы, проходящей через точку А(1; -1; 4) и касающейся координатных плоскостей.

Ответ:

Задание 7.

В параллелограмме ABCD (АВ || CD) BM -- высота,

Разложите зектор ВМ по векторам

Ответ:

Задание 8.

Начало А(x₀ ; y₀ ) вектора

лежит на графике функции

где х₀ — точка минимума этой функции, а конец В — на графике функции

Найдите координаты вектора

если его длина наименьшая.

Ответ:

Вариант 2

Задание 1.

Какой угол образуют единичные векторы

если известно, что векторы

перпендикулярны?

Ответ:

Задание 2.

Найдите длины сторон и величины углов треугольника с вершинами А(2; -3; 0), B(2; -1; 1) и С(0; 1; 4).

Ответ:

Задание 3.

Разложите вектор а = {0; 3; -1} по векторам

Ответ:

Задание 4.

Медианы боковых сторон равнобедренного треугольника пересекаются под углом 60°. Найдите угол при вершине треугольника.

Ответ:

Задание 5.

Около квадрата со стороной а описана окружность. Найдите сумму квадратов расстояний от точки этой окружности до вершин квадрата.

Ответ:

Задание 6.

В декартовой прямоугольной системе координат Оху к кривой

в ее точке А(х₀; у₀), где х₀ = 1, проведена касательная. Она пересекает ось абсцисс в точке В, а ось ординат — в точке С. Запишите разложение вектора

по векторам

Ответ:

Задание 7.

Составьте уравнение окружности, вписанной в треугольник, стороны которого лежат на прямых х = 0, у = 0 и Зх + 4у - 12 = 0.

Ответ:

Задание 8.

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром АА₁ = а. Точка Е₁ -середина ребра В₁С₁. Найдите радиус сферы, проходящей через точки А₁, Е₁, С₁ и С.

Ответ:

Вариант 3

Задание 1.

Векторы

образуют угол

Найдите угол между векторами

Ответ:

Задание 2.

Вычислите координаты вершин С равнобедренного прямоугольного треугольника ABC, если А(0; 8), В(6; 0) и < ABC = 90°.

Ответ:

Задание 3.

Даны векторы

Найдите разложение вектора

b и с, если известно, что

Ответ:

Задание 4.

Найдите расстояние от середины отрезка АВ до плоскости 2х - у + z = 0, если А(-1; 3; 2), B(3; 1; 2).

Ответ:

Задание 5.

В треугольнике ABC |АВ| = с, |ВС| = а, |АС| = b, причем а² + b² = 5с². Найдите угол между медианами треугольника, проведенными к сторонам АС и ВС.

Ответ:

Задание 6.

В куб вписана сфера. Найдите сумму квадратов расстояний от точки сферы до вершин этого куба, если ребро куба равно а.

Ответ:

Задание 7.

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ (AA₁ || BB₁ || CC₁ || DD₁) c ребром а, Р — середина ребра C₁В₁. Внутри куба находится поверхность S, состоящая из точек М, для которых MD₁ : МР =4 :3. Найдите площадь поверхности S.

Ответ:

Задание 8.

Запишите уравнение сферы, проходящей через начало координат и кривую, заданную уравнениями

Ответ:

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки