10 задач по курсу высшая математика.

Для того, чтобы найти медиану, необходимо по данным о накопленных частотах определяется медианный интервал. Он там, где накопленная частота составляет половину или более половины частот ряда. В нашем случае медианный интервал (45000-55000). Медиана определяется по формуле
,
где - нижняя граница медианного интервала,
- величина медианного интервала,
- накопленная частота до медианного интервала, не включая его,
- частота медианного интервала.
рублей.
- мода. Мода это вариант, имеющий наибольшую частоту, определяется по формуле

Задание №1
Даны матрицы
.
Необходимо определить:
а) значение матричного многочлена ;
б) обратную матрицу С-1.
Задание №2
В декартовой прямоугольной системе координат даны три точки:
А = (3;4), В = (6;0), С = (14;6).
Необходимо определить:
а) координаты точки пересечения медиан треугольника АВС;
б) площадь треугольника АВС;
в) координаты вершины D параллелограмма ABDC;
г) уравнение высоты треугольника АВС, проведенной из вершины В;
д) величину угла АСВ.
Задание № 3
Условие:
Найти решение системы линейных уравнений
.
Задание № 4
Условие:
Функции спроса и предложения некоторого товара соответственно имеют вид (р цена)
.
Необходимо определить: а) равновесную цену, б) эластичность спроса и предложения для равновесия.
Задание № 5
Условие:
Производственная функция фирмы имеет вид (x, y затраты ресурсов):
. Необходимо определить максимальный выпуск и обеспечивающие этот выпуск затраты ресурсов.
Задание № 6
Условие:
а) Необходимо определить площадь фигуры, ограниченной прямой х = 7, параболой и касательной к этой параболе, проведенной в точке х0 = 10.
б) Задан непрерывный денежный поток со скоростью в течение 10 лет. Необходимо найти дисконтированную стоимость этого потока по ставке 10 % годовых.
Задание № 7
Условие:
Для проверки в отдел технического контроля поступило три ящика с предохранителями. В первом ящике находятся 860 исправных предохранителей и 60 с дефектом, во втором ящике 800 исправных предохранителей и 200 с дефектом, в третьем ящике 710 исправных предохранителей и 290 с дефектом. Какова вероятность того, что:
а) при выборе наугад из каждого ящика по одному предохранителю все выбранные предохранители окажутся исправными;
б) при выборе наугад из каждого ящика по одному предохранителю хотя бы один из них окажется исправным;
в) при выборе наугад из первого ящика сразу четырех предохранителей, три из них окажутся исправными;
г) при последовательном выборе наугад из второго ящика шести предохранителей (каждый взятый возвращается обратно в ящик) 2 предохранителя окажутся исправными;
д) наугад выбранный предохранитель находился в третьем ящике, если известно, что он с дефектом;
е) среди 400 наугад выбранных из второго ящика предохранителей окажется 329 исправных предохранителей;
ж) среди 400 наугад выбранных из второго ящика предохранителей окажется от 57 до 93 предохранителей с дефектом?
Задание № 8
Условие:
В таблице приведены полученные группировки доходов одного из акционерных обществ за 2007 г. Необходимо определить частоты, частости, накопленные частоты и накопленные частости для статистических данных. Изобразить их в виде гистограммы, полигона и кумулятивной кривой. Вычислить среднюю арифметическую, медиану, моду, вариационный размах, эмпирическую дисперсию, эмпирическое среднее квадратичное, эмпирические начальные и центральные моменты до третьего порядка включительно, эмпирический коэффициент асимметрии и эксцесса.
Таблица 1
Исходные данные
№ Группы доходов, руб. Количество работников
1 От 15000 до 25000 3
2 От 25000 до 35000 1
3 От 35000 до 45000 19
4 От 45000 до 55000 32
5 От 55000 до 65000 20
6 От 65000 до 75000 7
7 От 75000 до 85000 14
8 От 85000 до 95000 4
Задание №9
Условие:
Распределение 200 фирм по себестоимости продукции Х (млн. руб.) и объему выпускаемой продукции Y (т) представлено в следующей таблице:
Таблица 5
Исходные данные
Y
X 5-9 9-13 13-17 17-21 21-25
1-5 16
5-9 18 15 10
9-13 12 10 18 14 9
13-17 9 8 20 10
17-21 8 11 12
Предполагая, что между переменными существует линейная зависимость найти уравнения парных регрессий и построить их графики.
Задание № 10
Условие:
Решить графически задачу линейного программирования. Найти максимум и минимум функции при ограничениях:
.

1. Ельцов А.А. Высшая математика II. Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения: Учебное пособие - Томск: ТМЦ ДО, 2001. - 231 с.
2. Ельцов А.А. Ельцова Т.А. Высшая математика II. Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям: Методические рекомендации - Томск: ТМЦДО, 2005. - 267 с.
3. Ерохина А.П. Байбакова Л.Н. Высшая математика. Часть 1: Линейная алгебра, аналитическая геометрия, введение в математический анализ, дифференциальное исчисление: Учебное пособие - Томск: ТМЦДО, 2004. - 257с.
4. Магазинников Л.И. Магазинников А.Л. Высшая математика. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление: Учебное пособие - Томск: ТМЦ ДО, 2003. - 191 с.
5. Иванова С А Павский В А Математика. Часть 1: Учебное пособие - Томск: ТМЦДО, 2006. - Ч.1. - 137 с.