10 задач по высшей математике. Найти производную функции. Внутреннюю поверхность резервуара емкостью 4 м3 с квадратным основанием, открытого сверху, нужно .

подробное решение

Контрольная по высшей математике

1. Найти производную функции:

2. Внутреннюю поверхность резервуара емкостью 4 м3 с квадратным основанием, открытого сверху, нужно покрыть оловом. Каковы должны быть размеры резервуара, чтобы расход олова оказался минимальным. (Толщиной стенок пренебречь).

3. Составить уравнения касательных к графику функции образующих с осью Ох угол . Сделать чертеж.

4. Исследовать функцию и построить схематично ее график.

5. Найти неопределенный интеграл:

6. Вычислить определенные интегралы:

7. Решить дифференциальное уравнение:

8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

9. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:
0 1 2 3 4 5
1,3 1,8 2,2 2,3 2,6 3
В результате их выравнивания получена функция Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

10. Используя разложение функции в степенной ряд, вычислить ln 1,12 с точностью до 0,001.

-