2 задачи по эконометрике.

Задача 1 Исходные данные: По предприятиям легкой промышленности региона полу¬чена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн руб.) от объема капиталовложений (X, млн руб.). Требуется: 1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии. 2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков S2; построить график остатков. 3. Проверить выполнение предпосылок МНК. 4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента (а=0,05). 5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить зна¬чимость уравнения регрессии с помощью ^-критерия Фишера (а = 0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксима¬ции. Сделать вывод о качестве модели. 6. Осуществить прогнозирование среднего значения показа¬теля Y при уровне значимости а = 6,1, если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения. 7. Представить графически фактические и модельные зна¬чения Y точки прогноза. 8. Составить уравнения нелинейной регрессии: • гиперболической; • степенной; . • показательной. Привести графики построенных уравнений регрессий. 9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерми¬нации, коэффициенты эластичности и' средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристи¬кам и сделать вывод. X 12 4 18 27 26 29 1 13 26 5 Y 21 10 26 33 34 37 9 21 32 14 Решение 1. Для построения парной линейной модели Y =а+bX используем программу РЕГРЕССИЯ (сервис / анализ данных). Окно параметров заполняем следующим образом: Рисунок 1. Окно параметров программы “Регрессия” Получаем следующие результаты: Рисунок 2. Результаты выполнения программы “Регрессия” Коэффициенты модели содержатся в третьей таблице итогов РЕГРЕССИИ (столбец Коэффициенты). Таким образом, модель построена, ее уравнение имеет вид Y =8,12 + 0,968Х Коэффициент регрессии b=0,968, следовательно, при увеличении объема капиталовложений на 1 млн. руб. объем выпуска (Y) увеличивается в среднем на 0,968 млн. руб. Свободный член a=8,12 в данном уравнении не имеет реального смысла. 2. Остатки получаем из таблицы “Вывод остатка” программы регрессия. Они раны: Наблюдение Предсказанное Y Остатки Квадрат 1 19,73 1,27 1,6066 2 11,99 -1,99 3,964 3 25,54 0,46 0,2129

Задача 1 Исходные данные: По предприятиям легкой промышленности региона полу¬чена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн руб.) от объема капиталовложений (X, млн руб.). Требуется: 1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии. 2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков S2; построить график остатков. 3. Проверить выполнение предпосылок МНК. 4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента (а=0,05). 5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить зна¬чимость уравнения регрессии с помощью ^-критерия Фишера (а = 0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксима¬ции. Сделать вывод о качестве модели. 6. Осуществить прогнозирование среднего значения показа¬теля Y при уровне значимости а = 6,1, если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения. 7. Представить графически фактические и модельные зна¬чения Y точки прогноза. 8. Составить уравнения нелинейной регрессии: • гиперболической; • степенной; . • показательной. Привести графики построенных уравнений регрессий. 9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерми¬нации, коэффициенты эластичности и' средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристи¬кам и сделать вывод. Задача 2 Исходные данные: В табл. 2.9 представлены среднемесячные данные за 2002— 2004 гг для следующих показателей: — курс американского доллара, руб.; — процентные ставки по депозитам физических лиц в кредитных организациях; — сальдо торгового баланса (ТБ) (разница между экспортом из РФ и импортом в РФ), млн. долл. США; — прирост золотовалютных резервов (ЗВР) ЦБ РФ (средне¬месячные приросты), млн. долл. США; — индексы потребительских цен (ИПЦ) на товары и плат¬ные услуги населению, %. Год Месяц Курс доллара Процентная ставка Сальдо ТБ Прирост ЗВР ИПЦ 2002 1 30,4727150 10,1 3850 284 103,1 2 30,8057000 10 3504 -214 101,2 … … … … … … … 36 27,9040273 9.6 10467 10096 101,1 1. Проанализировать связи между данными пятью показате¬лями по следующей схеме: а) оценить тесноту и направление связи для каждой пары величин; б) выделить мультиколлинеарные факторы; в) выбрать два ведущих фактора для показателя «Курс доллара» 2. Построить линейную модель регрессии с ведущими фак¬торами, пояснить экономический смысл ее параметров. 3. Оценить качественные характеристики модели по следу¬ющей схеме: а) проверить статистическую значимость уравнения и его параметров; б) проверить предпосылки МНК, определив математичес¬кое ожидание остатков и исследовав их на гомоскедастичность; в) оценить уровень точности модели на основе средней от¬носительной ошибки; - г) оценить, какая доля вариации показателя «Курс доллара» учтена в построенной модели и обусловлена включенными в нее факторами. 4. Выполнить прогноз показателя «Курс доллара» на январь, февраль и март 2005 г., определить ошибку прогнозирования с доверительной вероятностью 95%. Сравнить полученные результаты с фактическими данными за 2005 г. - январь – 28,009; - февраль – 27,995; - март – 27,626;

1. Информатика. Базовый курс. / Под ред. С.В. Симоновича. – СПб: Питер. 2006.- 640с. 2. Шевченко Н. Ю. Моделирование систем: Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 88 с. 3. Филлипов А.Ю. Информатика: Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 148 с. 4. Смыслова З. А. Спец. Главы математики. Часть 1: Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 96 с. 5. Смыслова З. А. Спец. Главы математики. Часть 3 : Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 80 с.