2 задачи по эконометрике.

Задача 1 Исходные данные: 1. Составить уравнение линейной регрессии , используя МНК, и найти числовые характеристики переменных. 2. Составить уравнение линейной регрессии , используя матричный метод. 3. Вычислить коэффициент корреляции и оценить полученное уравнение регрессии. 4. Найти оценки параметров . 5. Найти параметры нормального распределения для статистик и . 6. Найти доверительные интервалы для и на основании оценок и при уровне значимости α = 0,05. 7. Вычислить коэффициент детерминации и оценить качество выбранного уравнения регрессии. Имеются данные по предприятиям о производительности труда Х (шт.) и коэффициенте механизации работ Y (%): X 20 24 28 30 31 33 34 37 38 40 Y 32 30 36 40 41 47 56 54 60 55 Решение 1. Для расчета коэффициентов связи воспользуемся МНК. № Y X X2 xy 1 32 20 400 640 2 30 24 576 720 3 36 28 784 1008 4 40 30 900 1200 5 41 31 961 1271 6 47 33 1089 1551 7 56 34 1156 1904 8 54 37 1369 1998 9 60 38 1444 2280 10 55 40 1600 2200 Сум 451 315 10279 14772 Сред 45 32 1028 1477 Таким образом, уравнение линейной регрессии имеет вид: . 2. В матричной форме: Y=a +bX., где Y и X – соответственно матрицы значений переменных Y и X. Решая эту систему получаем: . 3. В общем случае коэффициент корреляции рассчитывается по формуле: , >0.9, значит связь между переменными достаточно сильная. 4. a=-4.867, b=1.586 ; . ; 5. Нормальное распределение будет выглядеть следующим образом: 6. Определим доверительные интервалы коэффициентов, которые с надежность 95% будут следующими:

Задача 1 Исходные данные: 1. Составить уравнение линейной регрессии , используя МНК, и найти числовые характеристики переменных. 2. Составить уравнение линейной регрессии , используя матричный метод. 3. Вычислить коэффициент корреляции и оценить полученное уравнение регрессии. 4. Найти оценки параметров . 5. Найти параметры нормального распределения для статистик и . 6. Найти доверительные интервалы для и на основании оценок и при уровне значимости α = 0,05. 7. Вычислить коэффициент детерминации и оценить качество выбранного уравнения регрессии. Имеются данные по предприятиям о производительности труда Х (шт.) и коэффициенте механизации работ Y (%): X 20 24 28 30 31 33 34 37 38 40 Y 32 30 36 40 41 47 56 54 60 55 Задача 2 Исходные данные: 1. Составить уравнение множественной линейной регрессии y = a + b1x1 + b2x2 + ε в матричной форме, используя МНК, и найти числовые характеристики переменных. 2. Найти оценки параметров а, b1, b2, б². 3. Найти коэффициент детерминации и оценить уравнение регрессивной связи. 4. Оценить статистическую зависимость между переменными. Анализируются зависимость объёма продукции предприятия в среднем за год Y (млн руб.) от средней численности рабочих Х1 (тыс. чел.) и Х2 – средние затраты чугуна за год (млн т): № п/п Y Х1 Х2 1 2,1 1,0 0,5 2 2,4 1,1 0,8 3 1,8 1,3 0,7 4 3,0 1,5 0,6 5 2,2 1,2 0,4

1. Информатика. Базовый курс. / Под ред. С.В. Симоновича. – СПб: Питер. 2006.- 640с. 2. Шевченко Н. Ю. Моделирование систем: Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 88 с. 3. Филлипов А.Ю. Информатика: Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 148 с. 4. Смыслова З. А. Спец. Главы математики. Часть 1: Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 96 с. 5. Смыслова З. А. Спец. Главы математики. Часть 3 : Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 80 с.