2 задачи. В таблице представлены данные, отражающие объем выпуска продукции в тыс. руб. (у), и среднегодовая стоимость основных производственных фондов в т.

Задача 1 В таблице представлены данные, отражающие объем выпуска продукции в тыс. руб. (у), и среднегодовая стоимость основных производственных фондов в тыс. руб. (х). Таблица 1 Номер предприятия Х Y 1 6,6 5,1 2 2,0 5,2 3 4,7 6,6 4 2,7 4,7 5 3,0 3,8 6 6,1 10,2 7 3,5 2,0 8 4,0 3,9 9 7,0 3,3 10 4,9 3,1 Требуется: 1. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи. 2. Рассчитать параметры парной линейной регрессии. 3. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и коэффициент эластичности. 4. Оценить качество модели по средней ошибке аппроксимации и коэффициенту детерминации. 5. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и коэффициента парной корреляции. 6. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10 % от его среднего уровня. 7. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости 0,05. Решение: Построим поле корреляции на рисунке 1. Рисунок 1 Поле корреляции Согласно корреляционному полю можно выдвинуть гипотезу о линейной связи. Параметры уравнения регрессии найдем, решив следующую систему уравнений: ∑y = an + b∑x ∑yx = a∑x + b∑x2 Таблица 2 Номер предприятия х у ху Х2 У2 Ух 1 6,6 5,1 33,66 43,56 26,01 5,53 2 2,0 5,2 10,4 4 27,04 3,94 3 4,7 6,6 31,02 22,09 43,56 4,88 4 2,7 4,7 12,69 7,29 22,09 4,19 5 3,0 3,8 11,4 9 14,44 4,29 6 6,1 10,2 62,22 37,21 104,04 5,36 7 3,5 2,0 7 12,25 4 4,46 8 4,0 3,9 15,6 16 15,21 4,64 9 7,0 3,3 23,1 49 10,89 5,67 10 4,9 3,1 15,19 24,01 9,61 4,95 Итого 44,5 47,9 222,28 224,41 276,89 47,91 Решив систему уравнений, получим: а = 3,251; b = 0,346. Следовательно, уравнение регрессии будет выглядеть следующим образом: Y = 3,251 + 0,346 * X. Определим линейный коэффициент парной корреляции: где xi и yi — значения признаков х и у соответственно для i-ro объекта, i=1, .., n; n — число объектов; и — средние арифметические значения признаков х и у соответственно. Ryx = 9,125 / 35,383 = 0,258 Определим коэффициент эластичности: Е = (10,2 – 3,8) / 10,2 : (6,1 – 3,0) / 6,1 = 0,6275 / 0,5082 = 1,2348. Средняя ошибка аппроксимации – среднее отклонение расчетных значений от фактических: 1 y-ỹ А= ∑ ∙100% = 40,35 % n y Определим коэффициент детерминации: R2 = 3,1587 / 47,449 = 0,065.

вариант 3 Задача 1 В таблице представлены данные, отражающие объем выпуска продукции в тыс. руб. (у), и среднегодовая стоимость основных производственных фондов в тыс. руб. (х).
Таблица 1
Номер предприятия Х Y
1 6,6 5,1
2 2,0 5,2
3 4,7 6,6
4 2,7 4,7
5 3,0 3,8
6 6,1 10,2
7 3,5 2,0
8 4,0 3,9
9 7,0 3,3
10 4,9 3,1
Требуется:
1. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи.
2. Рассчитать параметры парной линейной регрессии.
3. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и коэффициент эластичности.
4. Оценить качество модели по средней ошибке аппроксимации и коэффициенту детерминации.
5. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и коэффициента парной корреляции.
6. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10 % от его среднего уровня.
7. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости 0,05.

Задача 2 Используя значения показателя объема выпуска продукции из таблицы 1 требуется:
1. Рассчитать коэффициент автокорреляции первого порядка.
2. Построить уравнение линейного тренда и дать интерпретацию его параметров.
3. Построить график динамики и линейного тренда.
4. Рассчитать прогнозные значения результата на 3 последующих периода.
5. Оценить ошибку прогноза и построить доверительный интервал для уровня значимости 0,05.

Список использованных источников

1. Замков О.О., Толстонятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. М. ДНСС. 1997г
2. Карасев А.И., Кремер Н.Ш., Савельева Т.Н. Математические методы и модели в планировании. М. Экономика. 1987г.
3. Миксюк С.Ф., Комкова В.Н. Экономико-математические методы и модели – Мн.: БГЭУ, 2006
4. Таха Х.А. Введение в исследование операций. М.: Издательский дом \"Вильямс\", 2001.
5. Терехов Л.Л. Экономико- математические методы. М. Статистика 1988г.