28 заданий по статистике.

Вопрос 13. Дана динамика среднегодовой стоимости основных промышленно-производственных фондов объединения за 1979-1994 гг. Год 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 Млн. руб 47 51 55 59 62 66 70 75 79 82 86 89 92 96 100 103 Уравнение регрессии имеет вид: . Найдите коэффициенты регрессии, если известно, что  1. 75.8 =1.88; 2. 100 = 1.5; 3. 120 =2; 4. 90 = 8.8; 5. 88 = 7.8. Вопрос 14. По данным Таблицы 1. проведите простую сводку данных. Вопрос 15. Оцените изменение предложение золота по данным Таблицы, используя относительные величины динамики с постоянной базой сравнения: Годы 1987 1988 1989 1990 1991 Предложение(тонн) 1387 1555 1683 1734 1765 Вопрос 16. Центром по изучению общественного мнения в порядке механического отбора было опрошено 5000 чел., или 1% общей численности поселка, о возможности прохождения трассы через поселок. Из числа опрошенных 3000 чел. согласились с необходимостью проведения трассы через поселок. С вероятностью 0.998 определите пределы, в которых находится доля лиц всего поселка, положительно относящихся к проекту. Вопрос 17. Постройте линейное уравнение регрессии по следующим данным: =2.8; r = 0.9;  = 25;  = 36. Вопрос 18. Используя взаимосвязь индексов, определите недостающие значения индексов: количества продукции, произведенной в единицу времени; затрат времени на производство продукции; физического объема производства; затрат времени на производство всей продукции. Годы Индекс количества продукции, произведенной в единицу времени Индекс затрат времени на производство единицы продукции Индекс физического объема продукции Индекс затрат времени на производство всей продукции 1990 107 112 1991 102 112 1992 89 108 1993 87 111.6 1994 121 93 Задание 19. Вы налоговый инспектор и Вам поручено проверить данные сплошного учета коммерческих палаток Вашего района. Всего на учете в налоговой инспекции стоит 1000 палаток, торгующих продуктами питания (группа А); 500 палаток, торгующих промышленными товарами (группа Б) и 150 - другими видами товаров (группа В). После проверки палаток Вы обнаружили, что при контрольном обходе вместо 250 палаток (А), зарегистрированных при сплошном учете, их оказалось 270; вместо 100 палаток (группы Б) - 115; вместо 30 палаток (группы В) - 32. Как вы перенесете ваши выборочные данные на всю совокупность палаток Вашего района ? Задание 20. Вы служащий центра по изучению общественного мнения. Кроме этого в душе Вы заядлый игрок. На носу президентские выборы и перед Вами результаты опроса, проведенные двумя независимыми компаниями, с оценкой того, кто же победит на выборах. Компания «А» в качестве генеральной совокупности использовала телефонные книги. Отобрав случайно 4 миллиона адресов, она разослала по всей стране открытки с вопросом об отношении к кандидатам в президенты. Затратив большую сумму на рассылку и обработку открыток, «А» объявило о «своем» кандидате. Другая компания «В» сделала свое суждение на основании 4 тысяч анкет, учитывающих мнение людей, представляющих различные слои общества (разбиение на социальные группы было соответствующим образом аргументировано). Мнения «А» и «В» были противоположны. На какую компанию (на какого кандидата) сделаете ставку Вы, и почему? Задание 21. Вы начальник кредитного отдела банка. Столкнувшись с невозвратом кредитов, Вы решаете впредь выдавать кредиты лишь фирмам, которые «схожи» с теми, которые себя хорошо зарекомендовали, и не выдавать тем, которые «схожи» с неплательщиками или мошенниками. Для начала Вам нужно собрать статистику о тех и других. Какие показатели деятельности фирм, с Вашей точки зрения, должны помочь Вам сделать в будущем правильный вывод? Какие методы статистики Вам нужно будет использовать для обработки статистической совокупности? Как вы будете их использовать? Задание 22. Вы частный предприниматель. В Вашей собственности находится гараж на четыре места. Кроме этого в Вашем распоряжении цистерна с бензином, которую Вам заполняет Ваш тесть (тоже предприниматель, но более богатый, чем Вы) из расчета 0.1 у.е. за 1 литр. Перед Вами стоит следующий выбор: нужно выбрать четыре машины для Вашего гаража, но так, чтобы прибыль от их эксплуатации была как можно больше. Любой набор из четырех машин стоит одинаково (все машины подержанные). Различно потребление ими бензина и количество километров, которое проходят машины в день и выручка от эксплуатации каждой машины. Для расчета Вам потребуются данные из Таблицы. Табл. Характеристики эксплуатации автомобилей Марка автомобиля Потребление Средний пробег Дней в месяц (условно) горючего (л\км) в день (км) работают (дни) А 0.2 120 24 Б 0.3 110 20 С 0.15 115 24 Д 0.3 100 20 Е 0.25 120 20 Выручка от эксплуатации машин в месяц составляет: А - 1000 у.е.; Б - 900 у.е; С - 1200 у.е.; Д - 950 у.е.; Е - 1100 у.е. Задание 23. Вы брокер компании, которая занимается продажей акций добывающих предприятий России. К Вам обратился клиент, для того, чтобы Вы дали ему совет о покупке акций предприятия по добыче цинка. Оцените изменение добычи, импорта и экспорта цинка, используя относительные величины динамики с переменной базой сравнения (цепные индексы). Какой совет Вы можете дать своему клиенту? Задание 24. Вы - служащий страховой компании. На Вашей фирме неустойчиво работают компьютеры. Руководство решило срочно их проверить. Но денег не так много, чтобы ими распыляться. Поэтому, задача формулируется следующим образом: в страховой компании 160 компьютеров 4-х типов: 1-го - 32, 2-го - 48, 3-го - 64 и 4-го - 16. Организуется выборочное обследование на основе типической выборки. Отбор внутри типов ЭВМ механический бесповторный. Какое количество компьютеров необходимо отобрать для проверки, чтобы с вероятностью 0.683 ошибка в оценке среднего числа неисправных компьютеров не превышала 5 единиц (компьютеров)? По материалам предыдущего обследования известно, что дисперсия типической выборки равна 739. Задание 25. Вы начинающий трейдер (валютный дилер). Вы не решили еще, на какой из валют будете играть. Но у Вас на руках 1000 долларов США, 700 немецких марок, 500 фунтов стерлингов, 1100 французских франков, 300 швейцарских франков. Кроме этого у Вас есть достоверные сведения о процентных ставках на ряд основных валют в европейских банках на срок один и три месяца. Таблица. Процентные ставки на ряд основных валют в европейских банках на срок один и три месяца Кроме того, что Вы - начинающий трейдер, Вы к тому же член семьи председателя правления банка, поэтому для Вас делают скидки при операциях с валютой. То есть ставки банка - Ваши ставки: те деньги, которые у вас на руках Вы взяли у банка под беспроцентный кредит. Рассчитайте свою среднюю прибыль при условии, что Вы всю валюту вернете: а) через месяц; б) через три месяца. Как Вы думаете, не увеличилась бы Ваша прибыль, если бы Вы не давали в кредит всю валюту одновременно, а использовали бы различные комбинации? Рассчитайте максимальную среднюю прибыль в этом случае. Задание 26. Вы - член группы независимых экспертов. Вы исследовали вопросы неравенства и бедности в России. Данные исследований Вашей группы экспертов сведены в Таблицу. В ней по вертикали расположены две группы двух различных показателей. Рассчитайте, пожалуйста, цепные индексы изменения всех показателей, сведите их в таблицу и прокомментируйте. Задание 27. Общественность не удовлетворена Вашими предыдущими расчетами (задание 8). Она жаждет более аргументированных и подробных расчетов. Поэтому, рассчитайте, пожалуйста, также базисные индексы (база 1992 год), сведите их в Таблицу и прокомментируйте. F - соотношение доходов 10% наиболее и 10% наименее обеспеченного населения России; H - численность населения с доходами на душу населения ниже прожиточного минимума в процентном отношении к общей численности населения России. Задание 28. На основании данных определите средний курс продажи доллара США. Валютные биржи Объем продаж (млн.долл) Курс (руб\долл) Московская межбанковская 72.99 4133 Санкт-Петербургская 8.4 4165 Сибирская межбанковская 3.97 4126 Уральская региональная 25.69 4130 Азиатско-Тихоокеанская межбанковская 3.5 4115 Ростовская межбанковская 0.64 4127 Нижегородская валютно-фондовая 0.02 4133

Статистика Вопрос 1. Чему равна дисперсия стажа работы (Х) рабочих: Стаж работы, лет (Х) 2 6 10 Число рабочих (f) 5 9 6 1. 8; 2. 10; 3. 8.76; 4. 9.76; 5. 7.68. Вопрос 2. Чему равен коэффициент вариации стажа работы по данным таблицы Стаж работы, лет (Х) 2 6 10 Число рабочих (f) 5 9 6 1. 50%; 2. 47.7%; 3. 45%; 4. 48.8%; 5. 55%. Вопрос 3. В таблице Стаж работы , лет (Х) 2 6 10 Число рабочих (f) 5 9 6 f= 9 является: 1. модой; 2. медианой; 3. средней арифметической; 4. средней геометрической; 5. средней гармонической. Вопрос 4. В фермерских хозяйствах области 10000 коров. Из них в районе А - 5000; в районе Б - 3000, в районе В - 2000. С целью определения удойности предполагается провести типическую выборку коров с пропорциональным отбором внутри групп (механическим). Какое количество коров следует отобрать, чтобы с вероятностью 0.954 ошибка выборки не превышала 5 литров, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия типической выборки равна 1600? 1. приблизительно 250 коров; 2. приблизительно 300 коров; 3. 350 коров; 4. 270 коров; 5. 320 коров. Вопрос 5. На основании выборочного обследования 1000 семей оцените потребность в местах в детских яслях. Ясли могут посещать дети в возрасте до трех лет. Среднее число детей в семье составляет 1.3 человека. Исходя из этих данных в детских яслях нужно зарезервировать: 1. 2000 мест; 2. 1300 мест; 3. 5000 мест; 4. 1200 мест; 5. 1500 мест. Вопрос 6. Между двумя переменными Х и У существует линейная зависимость, причем У - результативный фактор. Известно также, что . Определите, чему равен : 1. 1.5; 2. 2.5; 3. 3.5; 4. 2.7; 5. 1.7. Вопрос 7. Рассчитайте, чему равно i-ое значение признака Х = 22 ( ) в стандартизованном масштабе, если известно, что среднее значение этого признака ( ) равно 20, а среднее квадратическое отклонение = 5. 1. 0.2; 2. 0.4; 3. 1.04 4. 0.6; 5. 0.8. Вопрос 8. Чему равен частный коэффициент детерминации, если известно, что парный коэффициент корреляции между результативным и факторным признаками равен 0.8; а соответствующий коэффициент уравнения множественной регрессии в стандартизованном масштабе - 0.25: 1. 0.4; 2. 0.5; 3. 0.2; 4. 0.6; 5. 0.8. Вопрос 9. По данным приведенной таблицы вычислите коэффициент Спирмена (коэффициент корреляции рангов). №п/п Х У Хранж. РангХ Уранж РангУ d 1 2 3 500 400 600 250 300 100 600 500 400 1 2 3 100 250 300 3 2 1 -2 0 2 4 0 4 Итого 8 1. 1; 2. -1; 3. 0.5; 4. -0.5; 5. 0.2. Вопрос 10. Рассчитайте индексы стоимости: базисные и цепные, если известны базисные и цепные индексы физического объема и индекс цен: Название индивидуального индекса Базисный индекс Цепной индекс Индекс стоимости а) б) в) г) Индекс физического объема 98% 90% 98% 95% Индекс цен 107% 112% 107% 105% 1. а) 104.86%; б) 100.8%; в)104.86%; г)99.75%; 2. а)99.75%; б)104.85%; в)100%; г) 110%; 3. а)99%; б)98%; в) 109%; г) 127%; 4. а)127%; б)104.86%; в)99.75%; г) 100.8%; 5. а)100%; б)100%; в)100%; г)100%. Вопрос 11. Чему равен индекс Дюто, если : 1. 121.21%; 2. 128%; 3. 130%; 4. 200%; 5. 300%. Вопрос 12. Ряд, представленный в таблице является: Таблица. Число вкладов населения в учреждениях Сбербанка России (на конец года, млн.) 1990 г. 1991 г. 1992 г. 1993 г. 1994 г. 124.9 141.0 203.7 210.9 234.2 1. моментным рядом; 2. интервальным рядом; 3. непрерывным рядом; 4. относительным рядом; 5. квартальным рядом. Вопрос 13. Дана динамика среднегодовой стоимости основных промышленно-производственных фондов объединения за 1979-1994 гг. Год 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 Млн. руб 47 51 55 59 62 66 70 75 79 82 86 89 92 96 100 103 Уравнение регрессии имеет вид: . Найдите коэффициенты регрессии, если известно, что  1. 75.8 =1.88; 2. 100 = 1.5; 3. 120 =2; 4. 90 = 8.8; 5. 88 = 7.8. Вопрос 14. По данным Таблицы 1. проведите простую сводку данных. Вопрос 15. Оцените изменение предложение золота по данным Таблицы, используя относительные величины динамики с постоянной базой сравнения: Годы 1987 1988 1989 1990 1991 Предложение(тонн) 1387 1555 1683 1734 1765 Вопрос 16. Центром по изучению общественного мнения в порядке механического отбора было опрошено 5000 чел., или 1% общей численности поселка, о возможности прохождения трассы через поселок. Из числа опрошенных 3000 чел. согласились с необходимостью проведения трассы через поселок. С вероятностью 0.998 определите пределы, в которых находится доля лиц всего поселка, положительно относящихся к проекту. Вопрос 17. Постройте линейное уравнение регрессии по следующим данным: =2.8; r = 0.9;  = 25;  = 36. Вопрос 18. Используя взаимосвязь индексов, определите недостающие значения индексов: количества продукции, произведенной в единицу времени; затрат времени на производство продукции; физического объема производства; затрат времени на производство всей продукции. Годы Индекс количества продукции, произведенной в единицу времени Индекс затрат времени на производство единицы продукции Индекс физического объема продукции Индекс затрат времени на производство всей продукции 1990 107 112 1991 102 112 1992 89 108 1993 87 111.6 1994 121 93 Задание 19. Вы налоговый инспектор и Вам поручено проверить данные сплошного учета коммерческих палаток Вашего района. Всего на учете в налоговой инспекции стоит 1000 палаток, торгующих продуктами питания (группа А); 500 палаток, торгующих промышленными товарами (группа Б) и 150 - другими видами товаров (группа В). После проверки палаток Вы обнаружили, что при контрольном обходе вместо 250 палаток (А), зарегистрированных при сплошном учете, их оказалось 270; вместо 100 палаток (группы Б) - 115; вместо 30 палаток (группы В) - 32. Как вы перенесете ваши выборочные данные на всю совокупность палаток Вашего района ? Задание 20. Вы служащий центра по изучению общественного мнения. Кроме этого в душе Вы заядлый игрок. На носу президентские выборы и перед Вами результаты опроса, проведенные двумя независимыми компаниями, с оценкой того, кто же победит на выборах. Компания «А» в качестве генеральной совокупности использовала телефонные книги. Отобрав случайно 4 миллиона адресов, она разослала по всей стране открытки с вопросом об отношении к кандидатам в президенты. Затратив большую сумму на рассылку и обработку открыток, «А» объявило о «своем» кандидате. Другая компания «В» сделала свое суждение на основании 4 тысяч анкет, учитывающих мнение людей, представляющих различные слои общества (разбиение на социальные группы было соответствующим образом аргументировано). Мнения «А» и «В» были противоположны. На какую компанию (на какого кандидата) сделаете ставку Вы, и почему? Задание 21. Вы начальник кредитного отдела банка. Столкнувшись с невозвратом кредитов, Вы решаете впредь выдавать кредиты лишь фирмам, которые «схожи» с теми, которые себя хорошо зарекомендовали, и не выдавать тем, которые «схожи» с неплательщиками или мошенниками. Для начала Вам нужно собрать статистику о тех и других. Какие показатели деятельности фирм, с Вашей точки зрения, должны помочь Вам сделать в будущем правильный вывод? Какие методы статистики Вам нужно будет использовать для обработки статистической совокупности? Как вы будете их использовать? Задание 22. Вы частный предприниматель. В Вашей собственности находится гараж на четыре места. Кроме этого в Вашем распоряжении цистерна с бензином, которую Вам заполняет Ваш тесть (тоже предприниматель, но более богатый, чем Вы) из расчета 0.1 у.е. за 1 литр. Перед Вами стоит следующий выбор: нужно выбрать четыре машины для Вашего гаража, но так, чтобы прибыль от их эксплуатации была как можно больше. Любой набор из четырех машин стоит одинаково (все машины подержанные). Различно потребление ими бензина и количество километров, которое проходят машины в день и выручка от эксплуатации каждой машины. Для расчета Вам потребуются данные из Таблицы. Табл. Характеристики эксплуатации автомобилей Марка автомобиля Потребление Средний пробег Дней в месяц (условно) горючего (л\км) в день (км) работают (дни) А 0.2 120 24 Б 0.3 110 20 С 0.15 115 24 Д 0.3 100 20 Е 0.25 120 20 Выручка от эксплуатации машин в месяц составляет: А - 1000 у.е.; Б - 900 у.е; С - 1200 у.е.; Д - 950 у.е.; Е - 1100 у.е. Задание 23. Вы брокер компании, которая занимается продажей акций добывающих предприятий России. К Вам обратился клиент, для того, чтобы Вы дали ему совет о покупке акций предприятия по добыче цинка. Оцените изменение добычи, импорта и экспорта цинка, используя относительные величины динамики с переменной базой сравнения (цепные индексы). Какой совет Вы можете дать своему клиенту? Задание 24. Вы - служащий страховой компании. На Вашей фирме неустойчиво работают компьютеры. Руководство решило срочно их проверить. Но денег не так много, чтобы ими распыляться. Поэтому, задача формулируется следующим образом: в страховой компании 160 компьютеров 4-х типов: 1-го - 32, 2-го - 48, 3-го - 64 и 4-го - 16. Организуется выборочное обследование на основе типической выборки. Отбор внутри типов ЭВМ механический бесповторный. Какое количество компьютеров необходимо отобрать для проверки, чтобы с вероятностью 0.683 ошибка в оценке среднего числа неисправных компьютеров не превышала 5 единиц (компьютеров)? По материалам предыдущего обследования известно, что дисперсия типической выборки равна 739. Задание 25. Вы начинающий трейдер (валютный дилер). Вы не решили еще, на какой из валют будете играть. Но у Вас на руках 1000 долларов США, 700 немецких марок, 500 фунтов стерлингов, 1100 французских франков, 300 швейцарских франков. Кроме этого у Вас есть достоверные сведения о процентных ставках на ряд основных валют в европейских банках на срок один и три месяца. Таблица. Процентные ставки на ряд основных валют в европейских банках на срок один и три месяца Кроме того, что Вы - начинающий трейдер, Вы к тому же член семьи председателя правления банка, поэтому для Вас делают скидки при операциях с валютой. То есть ставки банка - Ваши ставки: те деньги, которые у вас на руках Вы взяли у банка под беспроцентный кредит. Рассчитайте свою среднюю прибыль при условии, что Вы всю валюту вернете: а) через месяц; б) через три месяца. Как Вы думаете, не увеличилась бы Ваша прибыль, если бы Вы не давали в кредит всю валюту одновременно, а использовали бы различные комбинации? Рассчитайте максимальную среднюю прибыль в этом случае. Задание 26. Вы - член группы независимых экспертов. Вы исследовали вопросы неравенства и бедности в России. Данные исследований Вашей группы экспертов сведены в Таблицу. В ней по вертикали расположены две группы двух различных показателей. Рассчитайте, пожалуйста, цепные индексы изменения всех показателей, сведите их в таблицу и прокомментируйте. Задание 27. Общественность не удовлетворена Вашими предыдущими расчетами (задание 8). Она жаждет более аргументированных и подробных расчетов. Поэтому, рассчитайте, пожалуйста, также базисные индексы (база 1992 год), сведите их в Таблицу и прокомментируйте. F - соотношение доходов 10% наиболее и 10% наименее обеспеченного населения России; H - численность населения с доходами на душу населения ниже прожиточного минимума в процентном отношении к общей численности населения России. Задание 28. На основании данных определите средний курс продажи доллара США. Валютные биржи Объем продаж (млн.долл) Курс (руб\долл) Московская межбанковская 72.99 4133 Санкт-Петербургская 8.4 4165 Сибирская межбанковская 3.97 4126 Уральская региональная 25.69 4130 Азиатско-Тихоокеанская межбанковская 3.5 4115 Ростовская межбанковская 0.64 4127 Нижегородская валютно-фондовая 0.02 4133

-