4 задачи по эконометрике.

Критическое значение при уровне значимости равно . Так как , то это подтверждает статистическую значимость коэффициента регрессии . Аналогично для коэффициента : так как , то это подтверждает статистическую значимость коэффициента регрессии . Для коэффициента , то значит коэффициент регрессии статистически не значим, его можно опустить из уравнения регрессии. Определим интервальные оценки коэффициентов регрессии: Доверительный интервал, накрывающий с надежностью (1-) неизвестное значение параметра , определяется как

Используя матричную алгебру, оцените коэффициенты регрессионной модели: Оцените статистическую значимость коэффициентов регрессии. Постройте для них 95%-е доверительные интервалы. Рассчитайте коэффициент детерминации R2. Оцените его значимость при уровне значимости α=0,05. Какой процент разброса зависимой переменной объясняется данной регрессией? Рассчитайте скорректированный коэффициент детерминации . Сравните его значение с . Проверьте с 5%-ным уровнем значимости следующие гипотезы: . Дайте интерпретацию полученных результатов. Спрогнозируйте значение Y, если предполагается, что . Задача 2 Исходные данные: После финансового кризиса упал спрос на чебуреки, и менеджер был вынужден тратить часть средств на рекламу. Для изучения зависимости объёма продаж от цены и расходов на рекламу менеджер использовал следующую модель: . В таблице приведены данные наблюдений за 20 недель (t - номер недели, q - количество проданных чебуреков, p - цена одного чебурека (руб.), a - затраты на рекламу (100 руб.)). Найдите оценки коэффициентов регрессии и их стандартные ошибки. Пусть себестоимость производства одного чебурека равна 2 руб. Тогда чистый доход задается формулой: profit=pq-2q-100a. Запишите систему уравнений для нахождения оптимального решения, максимизирующего чистый доход Задача 3 Исходные данные: В результате эксперимента получена таблица: В качестве модели используйте По МНК оцените коэффициенты регрессии. Постройте 95 %-й доверительный интервал для коэффициента при объясняющей переменной. Оцените качество построенной модели. Проведите графический анализ остатков. Сделайте выводы Вычислите статистику Дарбина-Уотсона. Что ее значение говорит о нарушении предпосылок классического регрессионного анализа? Что можно сказать об интервальной оценке коэффициента при объясняющей переменной? Задача 4 Исходные данные: Некоторая фирма занимается продажей молока. В таблице представлены объёмы ежемесячных продаж (тыс. литров) по различным ценам (руб. за литр). Во время пятого, шестого и седьмого месяцев на одном из предприятий фирмы проходила забастовка. Рассчитайте коэффициенты по МНК. Проведите графический анализ модели и, если необходимо, пересчитайте коэффициенты. Сделайте выводы.

1. Информатика. Базовый курс. / Под ред. С.В. Симоновича. – СПб: Питер. 2006.- 640с. 2. Шевченко Н. Ю. Моделирование систем: Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 88 с. 3. Филлипов А.Ю. Информатика: Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 148 с. 4. Смыслова З. А. Спец. Главы математики. Часть 1: Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 96 с. 5. Смыслова З. А. Спец. Главы математики. Часть 3 : Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 80 с.