4 задачи. Построить на плоскости область допустимых решений системы линейных неравенств и найти максимальное и минимальное значения линейной функции цели в.

Задание 1 Построить на плоскости область допустимых решений системы линейных неравенств и найти максимальное и минимальное значения линейной функции цели в этой области: 7x1 +2x2 14 -x1 + x2 2 4x1 - 7 x2 14 8 x1 + 9 x2 72 x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0 F ( ) = 14 x1 + 4 x2 → extr Решение: 1. Построим прямоугольную систему координат. Так как, x1 и x2 неотрицательны, то можно ограничится рассмотрением первого квадранта. Рассмотрим первое ограничение: 7x1+2x2 = 14 (1) x1 = 0 x2 = 7 x1 = 1 x2 = 3,5 .......................

Задание 1 Построить на плоскости область допустимых решений системы линейных неравенств и найти максимальное и минимальное значения линейной функции цели в этой области: Задание 2 Для реализации трех групп товаров коммерческое предприятие располагает тремя видами ограниченных материально – денежных ресурсов в количестве b1, b2 , b3 единиц. При этом для продажи 1 группы товаров на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется ресурса первого вида в количестве a11 единиц, ресурса второго вида в количестве a21 единиц, ресурса третьего вида в количестве a31 единиц. Для продажи 2 и 3 групп товаров на 1 тыс.руб. товарооборота расходуется соответственно ресурса первого вида в количестве a12, a13, единиц, ресурсов второго вида в количестве a22, a23 единиц, ресурсов третьего вида в количестве a32, a33 единиц. Прибыль от продажи трех групп товаров на 1 тыс. руб. товарооборота составляет соответственно c1, c2, c3 (тыс. руб.). Определить плановый объем и структуру товарооборота так, чтобы прибыль торгового предприятия была максимальной: a11 = 3, a12 = 6, a13 = 4, a21=2, a22=1, a23 =2, a31 =2, a32= 3, a33 = 1, b1=180, b2=50 , b3=40, c1=6, c2=5, c3=5 Задание 3 Используя вариант задания № 2 необходимо: - к прямой задаче планирования товарооборота, решаемой симплексным методом, составить двойственную задачу линейного программирования; - установить сопряженные пары переменных прямой и двойственной задач; - согласно сопряженным парам переменных из решения прямой задачи получить решение двойственной задачи, в которой производится оценка ресурсов, затраченных на продажу товаров. Задание 4 Поставщики товара – оптовые коммерческие предприятия A1 , A2, ........., Am имеют запасы товаров соответственно в количестве a1 , a2 , ......, am ед. и розничные торговые предприятия B 1 , B 2, ...., Bn - подали заявки на закупку товаров в объемах соответственно : b1, b2 , b3, ....., bn. Тарифы перевозок единицы груза с каждого из пунктов поставки в соответствующие пункты потребления заданы в виде матрицы C(cij)( i= , j = ) Найти такой план перевозки груза от поставщиков к потребителям, чтобы совокупные затраты на перевозку были минимальными. a1 = 520 b1 = 430 a2 = 480 b2 = 115 a3 = 215 b3 = 250 a4 = 85 b4 = 505 Список использованных источников

1. Замков О.О., Толстонятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. М. ДНСС. 1997г
2. Карасев А.И., Кремер Н.Ш., Савельева Т.Н. Математические методы и модели в планировании. М. Экономика. 1987г.
3. Миксюк С.Ф., Комкова В.Н. Экономико-математические методы и модели – Мн.: БГЭУ, 2006