5 задач по дискретной математике (вариант 7,РАП). Свойства бинарных отношений. Установить свойства отношения (рефлексивность, иррефлексивность, симметрич.

1. Свойства бинарных отношений.
Установить свойства отношения (рефлексивность, иррефлексивность, симметричность, строгую/нестрогую антисимметричность, связность, транзитивность) на указанном множестве. Указать, является ли оно отношением эквивалентности, строгого/нестрогого частичного/линейного порядка.
Решение
: векторы и коллинеарны} на множестве точек действительной плоскости без начала координат;
Решение
: векторы и коллинеарны на множестве точек действительной плоскости без начала координат;\r

1. Свойства бинарных отношений. Установить свойства отношения (рефлексивность, иррефлексивность, симметричность, строгую/нестрогую антисимметричность, связность, транзитивность) на указанном множестве. Указать, является ли оно отношением эквивалентности, строгого/нестрогого частичного/линейного порядка. 2. Свойства матрицы смежности графа. Используя теорему об n-ой степени матрицы смежности графа, найти: 3. Линейные рекуррентные последовательности найти: а) формулу общего члена (т.е. формулу, выражающую значение an в зависимости от n) последовательности (an), заданной рекуррентным соотношением и начальными членами. б) рекуррентное соотношение для последовательности (sn) частичных сумм (sn = a0+a1+…+an) этой рекуррентной последовательности: an+2 = 5an+1 – 4an; a0 = 1, a1 = 3; 4. Сетевые графики. На рисунке изображен граф. Его дуги обозначены буквами a – p. взяв из таблицы вариантов данные о длине его дуг, определить: 1. Кратчайший путь из начальной вершины в конечную и длину кратчайшего пути. 2. Критический путь из начальной вершины в конечную и длину критического пути. 3. Считая этот граф сетевым графиком некоторого процесса, а длины дуг – временем осуществления работ, определить: - для каждой вершины-события ранний и поздний срок свершения и резерв времени, - для каждой дуги-работы полный и независимый резерв времени. 5. Биномиальные модели ценообразования активов. Текущая цена актива составляет S0 рублей. За один период цена актива может увеличиться на % или уменьшиться на %. Безрисковая годовая ставка составляет % годовых . определить: 1) количество (м.б. дробное) опционов, обеспечивающее безрисковость портфеля, 2) премию за европейский опцион «колл» на этот актив со сроком исполнения через 1 период и ценой исполнения рублей. 3) рассмотреть данную задачу как многопериодную с числом периодов 360, считая, что - максимальный, а - минимальный возможный процент повышения цены актива за 360 периодов. Найти премию за европейский опцион «колл» на этот актив со сроком исполнения через 360 периодов. Данные взять из таблицы вариантов № S0, руб , % , % , % 7 100 13 20 6 105

1. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по курсу дискретной математики. — М.: Наука, 2007. —408с.
2. Гончарова Г.А., Мочалин А.А. Элементы дискретной математики: учеб. пособ.- М.: Форум: ИНФРА-М, 2007.
3. Кольман Э. Зих О. Занимательная логика. — М.: Наука, 2008. —127с.
4. Куликов Л.Я., Москаленко А.И., Фомин А.А. Сборник задач на алгебре и теории чисел. — М. : Просвещение, 2008.
5. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. — М.: Наука, 2006. — 319с.
6. Набебин А.А. Логика и пролог в дискретной математике. — М.: МЭИ, 2006. —452с.
7. Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики — М.: Издательство МАИ, 2008. — 264с.
8. Рембольд У. Введение в информатику для научных работников и инженеров. — Уфа: УГАТУ, 2007. —445с.
9. Сборник конкурсных задач по математике для поступающих во втузы./Под ред. Сканави М.И. — М.: Высшая школа, 2006. —541с.
10. Спирина М.С. Дискретная математика: учеб. – М.: Академия, 2009.
11. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. — М.: Наука, 2006. — 384 с.