5 задач по ЭММ,вариант 0, ОГУ. Для заданной функции полезности U(x1,x2) на товары х1, х2 определить, какой оптимальный набор товаров выберет потреби.

Пошагово описан принцип решения каждой задачи

ЭММ Оренбургский государственный университет

Контрольная работа № 1

1. Для заданной функции полезности U(x1,x2) на товары х1, х2 определить, какой оптимальный набор товаров выберет потребитель при векторе цен p=(p1, p2) и доходе I. Построить аналитические функции спроса xi=xi(p1, p2, I). Найти максимальное значение функции полезности.
Вариант U(x1,x2) P1 P2 I
0 1 1,5 210

2. На основании заданных коэффициентов прямых материальных затрат и объемов конечной продукции в межотраслевом балансе для трех отраслей требуется:
а) проверить продуктивность матрицы коэффициентов прямых материальных затрат;
б) рассчитать коэффициенты полных материальных затрат;
в) найти объемы валовой продукции отраслей;
г) восстановить схемы межотраслевого материального баланса.
Вариант № 0
отрасль Коэффициенты затрат Конечная продукция
1 2 3
1 0.1 0.2 0.4 310
2 0.2 0.3 0.1 90
3 0.1 0.1 0.2 80

3. Производственная функция фирмы имеет следующий вид:
Определить предельные эффективности по ресурсам. Написать уравнение и построить изокванту Х=3N+1 , где N - номер варианта. Найти норму замены первого ресурса вторым в точке х1=8, х2=1.

4. Производственная функция фирмы имеет следующий вид:
Определить максимальный выпуск, если х1+х2+х3=2*N. Каковы предельные продукты в оптимальной точке?

5. Прибыли двух фирм, конкурирующих на рынке одного товара, и цена товара соответственно равны
где X8, X2- выпуски фирм.
а) Определить оптимальный выпуск каждой фирмы в модели:
1. Курно;
2. Равновесия Стакельбекера;
3. Неравновесия Стакельбекера.
б) Каков будет общий выпуск при объединении фирм?

. Лотов А.В. Введение в экономико-математическое моделирование. М.: Наука, 1984. 2. Кантарович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальные решения в экономике. М.: Наука, 1979.