5 задач по высшей математике.

При составлении таблицы проверяется основное балансовое соотношение, суть которого состоит в равенстве суммарного конечного продукта (последняя ячейка столбца «Конеч.продукт») и суммарной добавленной стоимости (последняя ячейка строки «Доб. ст-ть.») (520=520).
2.
Матрица В = (Е А) 1 называется матрицей коэффициентов полных материальных затрат. Матрица A равна:

Рассчитаем матрицу B.
Получилось, что матрица B равна:

Задача 2
Исходные данные:
Дана матрица межотраслевых потоков и вектор конечного потребления по трем отраслям народного хозяйства. Требуется.
1. Составить таблицу отчетного МОБ. Проверить основное балансовое соотношение.
2. Составить таблицу планового МОБ при условии что конечное потребление по каждой отрасли возрастет на 5%. Проверить основное балансовое соотношение.
3. Найти валовый продукт отраслей в предположении, что конечное потребление в легкой промышленности возрастет на 10%. Проследить эффект распространения и найти процентное изменение валового продукта по сравнению с плановым.
Матрица межотраслевых потоков:

Вектор конечного потребления
Задача 3
Исследовать на экстремум функцию:
при условии что
Задача 4
Функция полезности на пространстве двух товаров имеет вид: . Известен доход потребителя 100(2+4)=600, вектор цен на товары P=(4;2). Найти:
1. функцию спроса на товары в общем виде;
2. точку потребительского равновесия;
3. уравнение кривой безразличия в точке с максимальной полезностью и уравнение бюджетной линии;
4. изобразить на карте безразличия кривую безразличия в точке с максимальной полезностью, бюджетную линию и точку потребительского равновесия.
Задача 5
Найти полный дифференциал функции двух переменных в точке и исследовать функцию на экстремум.

1. Экономико-математическое моделирование : учебник для студентов вузов / под общ. ред. И. Н. Дрогобыцкого. М. : Экзамен, 2004.
2. Пелих А. С. Экономико-математические методы и модели в управлении производством / А. С. Пелих, Л. Л. Терехов, Л. А. Терехова. Ростов-на-Дону : Феникс, 2005 (Высшее образование).
3. Казиев А.А. Системный анализ : Учебное пособие М.: Финансы и статистика, 2004, 120 c.
4. Турунтаев Л.П. Системный анализ : Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004. 128 c.
5. Турунтаев Л.П. Терия принятия решений : Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2005. 192 c.