5 задач по высшей математике.

д) Поскольку угол между прямой и плоскостью есть угол между прямой и ее проекцией на плоскость, мы можем рассмотреть угол, дополняющий α до π/2 . Это угол между нормалью к плоскости и АD. В качестве нормали возьмем векторное произведение AB и AC.

Задача 1.
Условие задачи:
Методом Гаусса решить систему линейных уравнений

Задача 2
Условие задачи:
Используя матричное исчисление, выразить переменные z1, z2, z3 через x1, x2, x3 если
,
Задача 3.
Условие задачи:
Показать, что векторы , , образуют базис в 3-мерном пространстве и найти координаты вектора в этом базисе.
Задача 4.
Условие задачи:
Для треугольной пирамиды с вершинами:
A(-3;14;7), B(-1;10;11), С(-6;16;9), D(3;14;7):
Найти а) длины ребер AB и AD.
б) угол между ребрами AB и AD.
в) площадь грани ABС.
г) объем пирамиды.
д) угол между ребром AD и гранью ABC и составить:
е) уравнение прямой AB;
ж) уравнение высоты (прямой линии) через вершину D.
з) уравнение плоскости ABC.
Задача 5.
Условие задачи:
Найти пределы функций, на пользуясь правилом Лопиталя:
а)
б)
в)
г)
д)

1. Ельцов А.А. Высшая математика II. Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения: Учебное пособие - Томск: ТМЦ ДО, 2001. - 231 с.
2. Ельцов А.А. Ельцова Т.А. Высшая математика II. Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям: Методические рекомендации - Томск: ТМЦДО, 2005. - 267 с.
3. Ерохина А.П. Байбакова Л.Н. Высшая математика. Часть 1: Линейная алгебра, аналитическая геометрия, введение в математический анализ, дифференциальное исчисление: Учебное пособие - Томск: ТМЦДО, 2004. - 257с.
4. Магазинников Л.И. Магазинников А.Л. Высшая математика. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление: Учебное пособие - Томск: ТМЦ ДО, 2003. - 191 с.
5. Иванова С А Павский В А Математика. Часть 1: Учебное пособие - Томск: ТМЦДО, 2006. - Ч.1. - 137 с.