6 задач по численным методам. По методу Ньютона найти корень нелинейного уравнения f(x)=0 на данном отрезке с точностью 0.001.

подробное решение задач

6 задач по численным методам
1. По методу Ньютона найти корень нелинейного уравнения f(x)=0 на данном отрезке с точностью 0.001.

2. 1) Интерполировать с помощью многочлена Лагранжа функцию, заданную таблично.
2) Провести регрессию для исходных точек по методу наименьших квадратов.
xi 0.1 0.2 0.5 0.7 1
yi 0.05 0.15 0.6 0.8 0.95

3. Вычислить определенный интеграл по методу трапеций.

4. Решить обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка по методу Эйлера на отрезке [2;2.5]. Отрезок разбить на 10 частей.

5. В результате 10 независимых измерений некоторой величины X, выполненных с одинаковой точностью, получены опытные данные, приведенные в таблице. Предполагая, что результаты измерений подчинены нормальному закону распре¬деления вероятностей, оценить истинное значение величины X при помощи доверительного интервала, покрывающего истинное значение величины Х доверительной вероятностью 0,95.
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
8.7 8.9 6.9 9.4 9.3 8.5 9.2 9.9 8.6 6.4

6. Отдел технического контроля проверил п партий однотипных изделий и установил, что число X нестандартных изделий в одной партии имеет эмпирическое распределение, приведенное в таблице, в одной строке которой указано количество xi нестандартных изделий в одной партии, а в другой строке - количество ni партий, содержащих xi нестандартных изделий. Требуется при уровне значимости а = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X (число нестандартных изделий в одной партии) распределена по закону Пуассона.
0 1 2 3 4 5
1000
440 365 145 41 8 1

-