6 задач по статистике (вариант 3, СПБГУАП). Определить тесноту связи между квалификацией и средней выработкой рабочих, вычислив коэффициент детерминации и .

решение

Вариант 3
Задача 1
Имеются следующие данные по двум группам рабочих.
Группы рабочих Число рабочих, чел. Средняя часовая выработка одного рабочего, шт Дисперсия выработки
Квалифицированные 15 5,5 0,23
Малоквалифицированные 5 3,5 0,38
Определить тесноту связи между квалификацией и средней выработкой рабочих, вычислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение
Пояснить полученные результаты.

Задача 2
Имеются следующие данные о себестоимости и выпуске однородной продукции на двух предприятиях.
Исчислить индексы себестоимости по каждому предприятию в отдельности и сводные индексы себестоимости по двум предприятиям.
Исчислить для двух предприятий:
- индекс собственно снижения себестоимости (индекс себестоимости постоянного состава);
- индекс влияния изменения удельных весов выпуска продукции предприятий с разным уровнем себестоимости (индекс структурных сдвигов) на динамику средней себестоимости.
Объяснить, почему снижение себестоимости в среднем по обоим предприятиям превысило снижение себестоимости на каждом отдельном предприятии.

Задача 3
Имеются следующие показатели по предприятиям отрасли за отчетный период.
Применяя метод аналитической группировки, выявить характер зависимости между размером выпуска продукции и себестоимости единицы продукции (себестоимость рассчитать самостоятельно). При группировке по факторному признаку образовать пять групп предприятий с равными интервалами. Результаты представить в табличной форме.
По данным аналитической группировки измерить тесноту связи между выпуском продукции на одном предприятии и себестоимостью единицы продукции, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Задача 4
Имеются следующие данные о производстве продукции промышленным предприятием за 2002-2007 гг. (в сопоставимых ценах, млн. р.)
Год 2002 2003 2004 2005 2006 2007
Объем выпуска, млн.р. 46,8 50,9 55,3 58,7 62,4 66,2
Для анализа динамики определить для каждого года: цепные и базисные (по отношению к 2002 году) абсолютные приросты; цепные и базисные темпы роста; цепные и базисные темпы прироста; абсолютные значения одного процента прироста.
Рассчитать: среднюю хронологическую ряда динамики; средний абсолютный прирост; средний темп роста и прироста; среднее значение одного процента прироста.
Представить полученные данные в табличной форме, сделать выводы.

Задача 5
Имеются данные по 10 предприятиям.
Найти уравнение корреляционной связи (уравнение регрессии) между выпуском продукции и расходом материала на единицу продукции (связь гиперболическая). Исходные данные и теоретическую зависимость представить на графике. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
Рассчитать индексы детерминации и корреляции. Сделать выводы.

Задача 6
Для определения срока службы металлорежущих станков было проведено 10% - е выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора, в результате которого получены следующие данные.
Определить: с вероятностью 0,954 предельную ошибку и границы, в которых находится срок службы металлорежущих станков; с вероятностью 0,997 предельную ошибку и границы удельного веса станков со сроком службы свыше 8 лет; объем выборки при условии, что предельная ошибка доли станков со сроком службы свыше 8 лет была бы не более 5% с вероятностью 0,954.

-