7 задач по статистике, вариант 1, МГУТУ им.Разумовского. В приложении 1 приведены данные о выручке (нетто) от продажи товаров, продукции, работ, услуг (без.

ЗАДАЧА 1. В приложении 1 приведены данные о выручке (нетто) от продажи товаров, продукции, работ, услуг (без НДС, акцизов и других аналогичных платежей) малых предприятий одной из отраслей экономики региона. Используя таблицу случайных чисел (таблица приведена в приложении 2), сформируйте массив случайных чисел и произведите 30-процентную простую случайную бесповторную выборку. По выборочным данным: постройте интервальный ряд распределения, образовав пять групп с равными интервалами; исчислите средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия, а также долю малых предприятий с размером выручки более 25 млн руб.; с вероятностью 0,954 определите доверительные интервалы, в которых можно ожидать генеральные параметры: а) средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия; б) долю малых предприятий с размером выручки более 25 млн руб.; в) общий размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг малых предприятий региона; г) число предприятий с размером выручки более 25 млн руб. Подтвердите достоверность полученных оценок расчетом генеральных характеристик. Сделайте выводы. Решение: Проведем 30% -ую выборку (100*30%=30). Отбираем числа, двигаясь слева направо по строке, начиная с ячейки 0 графы 0 строки. Из выбранных 5-тизначных чисел используем первую и вторую цифры. Номер строки Номер столбца 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 5489 5583 3156 0835 1988 3912 0938 7460 0869 4420 1 3522 0935 7877 5665 7020 9555 7379 7124 7878 5544 2 7555 7579 2550 2487 9477 0864 2349 1012 8250 2633 3 5759 3554 5080 9074 7001 6249 3224 6368 9102 2672 Получили выборку из 30 предприятий: 54, 55, 31, 8, 19, 39, 9, 74, 44, 35, 78, 56, 70, 95, 73, 71, 75, 25, 24, 94, 23, 10, 82, 26, 57, 50, 90, 62, 32, 63. Получим следующие результаты: Номер предприятия Выручка от продажи товаров, продукции, работ, услуг, млн руб. 8 10 9 35 10 21 19 24 23 25 24 19 25 26 26 30 31 14 32 13 35 17 39 15 44 25 50 31 54 32 55 35 56 29 57 25 62 20 63 24 70 10 71 25 73 29 74 24 75 25 78 20 82 6 90 43 94 10 95 7 Выделим 5 групп по размеру выручки. Определим размах варьирования, отняв от максимального значения признака минимальное значение. Получим xmin = 6 млн руб., xmax = 43 млн руб.. Найдем размах варьирования. R = 43-6 = 37 млн руб.. Величину интервала найдем по формуле h = 37 : 5 = 7,4 млн руб. Первый интервал будет таким: [6,0; 6,0+7,4) = [7,0; 13,4); второй интервал: [13,4; 13,4+7,4) = [13,4; 20,8), третий интервал: [20,8; 20,8+7,4) = [20,8; 28,2); четвертый интервал: [28,2; 28,2+7,4) = [28,2; 35,6); пятый интервал: [35,6; 35,6+7,4) = [35,6; 43,0). Подсчитаем количество значений в каждой группе. Для упрощения расчетов составим таблицу. Группа Номер предприятия Выручка от продажи товаров, продукции, работ, услуг, млн. руб. 6-13,4 82 6 95 7 8 10 70 10 94 10 32 13 Итого 6 56 13,4-20,8 31 14 39 15 35 17 24 19 62 20 78 20 Итого 6 105 20,8-28,2 10 21 19 24 63 24 74 24 23 25 44 25 57 25 71 25 75 25 25 26 Итого 10 244 28,2-35,6 56 29 73 29 26 30 50 31 54 32 9 35 55 35 Итого 7 221 35,6-43 90 43 Итого 1 43 Всего 30 669 Получаем интервальный ряд распределения. Группы по размеру выручки Число предприятий 6-13.4 6 13.4-20.8 6 20.8-28.2 10 28.2-35.6 7 35.6-43 1 Всего 30 Найдем по полученному ряду распределения средний размер выручки, а также долю малых предприятий с размером выручки более 25 млн. руб. Среднюю найдем по формуле: , где n - объем выборки, m - количество интервалов, yi - середина i-го интервала. Определим дисперсию найдем по формуле: Составим вспомогательную таблицу. Интервалы Частоты, mi Середина интервала, xi ximi (xi – )2mi 6-13.4 6 9,7 58,2 949,54 13.4-20.8 6 17,1 102,6 160,99 20.8-28.2 10 24,5 245 49,28 28.2-35.6 7 31,9 223,3 647,81 35.6-43 1 39,3 39,3 289,68 Всего 30 668,4 2097,31 Получим: = 668,4 : 30 = 22,28 млн. р. D = 2097,31 : 30 = 69,91. Вычислим среднее квадратичное отклонение: млн. р. Вычислим долю малых предприятий с размером выручки более 25 млн. руб. В это количество войдут полностью 4 и 5-я группа, а также часть 3-й группы. Количество предприятий будет равно: . Доля предприятий составляет: w = 12,32 : 30 = 0,410 = 41,0%. Определим с вероятностью 0,954 доверительный интервал, в котором можно ожидать средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия. Найдем предельную ошибку выборки. Используем для этого формулу: , где σ – среднее квадратическое отклонение, n – объем выборки, = 30 : 100 = 0,3. Значение t найдем по таблице значений функции Лапласа. Для вероятности 0,954 значение t составляет 2. Получаем: . Запишем пределы, в которых будет находиться средний размер выручки в генеральной совокупности.  22,28 – 2,55 ≤ x ≤ 22,28 + 2,55  19,73 ≤ x ≤ 24,83. Вычислим предельную ошибку в определении доли предприятий с размером выручки более 25 млн. руб. Используем для этого формулу или 15%. Запишем пределы для доли: ;  Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя выручка в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 19,73 до 24,83 млн. р. Доля предприятий с размером выручки более 25 млн. руб. находится в пределах от 26,0% до 56,0%. Общий размер выручки от продажи товаров малых предприятий региона будет находиться в пределах: 19,73  100 ≤ X ≤ 24,83  100  1973 ≤ X ≤ 2483 (млн. руб.). Число предприятий с размером выручки более 25 млн. руб. будет находиться в пределах: 100  0,260 ≤ N ≤ 100  0,560  26,0 ≤ N ≤ 56,0. По генеральной совокупности получаем следующие результаты: Генеральная средняя: = 18,04 млн. р. Генеральная доля предприятий с размером выручки более 25 млн. руб.: W = 0,24 = 24%. Размер выручки предприятий: В = 1804 млн. р. Число предприятий с размером выручки более 25 млн. руб.: N = 24.

ЗАДАЧА 1 3 ЗАДАЧА 2 9 ЗАДАЧА 3 13 ЗАДАЧА 4 15 ЗАДАЧА 5 17 ЗАДАЧА 6 23 ЗАДАЧА 7 24 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 32 ПРИЛОЖЕНИЕ 33

1. Общая теория статистики. Статистическая методология в изучении ком¬мерческой деятельности: Учебник. / Под ред. проф. АА. Спирина и проф. О.Э. Башиной. М.: Финансы и статистика, 2003.
2. Статистика коммерческой деятельности: Учебник. / Под ред. проф. О.Э. Башиной и проф. И.К. Беляевского. М.: Финстатинформ, 1996.
3. Статистика рынка товаров и услуг: Учебник. / И.К. Беляевский, Г.Д- Ку¬лагина, А.В. Короткое и др. под ред. И.К. Беляевского М : Финансы и статистика, 2002.
4. Экономика и статистика фирм: Учебник. /В.Е. Адамов, С.Д. Ильенкова, Т.П. Сиротина и др.: Под ред. проф. С.Д. Ильенковой: М.: Финансы и статистика, 2003.
5. Аллен Р. Экономические индексы. / Пер. с англ.: М.: Статистика, 1980.
6. Кевеш П. Теория индексов и практика экономического анализа. / Пер. с англ.: М.: Финансы и статистика, 1990. (Библиотечка иностранных книг для экономистов и статистиков).
7. Назаров М.Г. Статистика финансов. Учебник / М.: Омега – Л, 2005.
8. Статистический словарь. / М.: Финстатинформ, 1996.
9. Панюжев С.И. Статистика коммерческой деятельности.: Задания и упражнения для практических занятий. / Под ред. проф. О.Э. Башиной / М.: РГТЭУ, 2005.
11. Панюжев С.И. Статистика оборачиваемости товарных запасов. Конспект лекций/М. МГУК, 1999.
12. Панюжев С.И. Статистика коммерческой деятельности. Программа / Под ред. проф. О.Э. Башиной / М.: РГТЭУ, 2004.
13. Назаров М.Г. Курс социально-экономической статистики.: Учебник 5-е изд., переработка и дополнение/ М. Омега – Л, 2006.