8 задач по высшей математике (16 вариант, функции многих переменных, дифференциальные уравнения, числовые ряды).

8. Исследовать на сходимость ряд . Сформулировать признаки, примененные при этом исследовании.
Решение.
Представленный ряд является рядом с положительными членами, возьмем еще один ряд с положительными членами . Данный ряд является гармоническим, всегда расходящимся. Для выявления сходимости исходного ряда используем предельный признак сравнения.
, следовательно, исходный ряд также является расходящимся

функции многих переменных. Дифференциальные уравнения. числовые ряды. Вариант 16 1. Найти и , если . 2. Дана функция . Найти: а) поле градиента функции; б) производную функции в точке М (1; 3; 1) по направлению вектора . 3. Найти уравнение касательной плоскости и уравнение нормали к поверхности в точке М (2; 2; 1). 4. Исследовать на экстремум функцию . 5. Найти общее решение дифференциального уравнения . 6. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее дополнительному условию y(1)=3. 7. Найти сумму ряда 8. Исследовать на сходимость ряд . Сформулировать признаки, примененные при этом исследовании.

-