Апроксимация систем линейных уравнений по методу наименьших квадратов .

ВВЕДЕНИЕ

Наиболее распространенным методом аппроксимации экспериментальных данных является метод наименьших квадратов. Метод позволяет использовать аппроксимирующие функции произвольного вида и относится к группе глобальных методов. Простейшим вариантом метода наименьших квадратов является аппроксимация прямой линией (полиномом первой степени). Этот вариант метода наименьших квадратов носит также название линейной регрессии.
Критерием близости в методе наименьших квадратов является требование минимальности суммы квадратов отклонений от аппроксимирующей функции до экспериментальных точек.
Таким образом, не требуется, чтобы аппроксимирующая функция проходила через все заданные точки, что особенно важно при аппроксимации данных, заведомо содержащих погрешности.
Важной особенностью метода является то, что аппроксимирующая функция может быть произвольной. Ее вид определяется особенностями решаемой задачи, например, физическими соображениями, если проводится аппроксимация результатов физического эксперимента. Наиболее часто встречаются аппроксимация прямой линией (линейная регрессия), аппроксимация полиномом (полиномиальная регрессия), аппроксимация линейной комбинацией произвольных функций. Кроме того, часто бывает возможно путем замены переменных свести задачу к линейной (провести линеаризацию).

Содержание
ВВЕДЕНИЕ 3
СКАЛЯРНЫЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ И ТРАНСПОНИРОВАНИЕ 4
СКАЛЯРНЫЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВО ШВАРЦА 6
ТРАНСПОНИРОВАНИЕ МАТРИЦЫ 8
ПРОЕКЦИИ НА ПОДПРОСТРАНСТВА И АППРОКСИМАЦИИ ПО МЕТОДУ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ 9
Упражнение 3.2.1. 10
Упражнение 3.2.2. 11
МНОГОМЕРНЫЕ ЗАДАЧИ О НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТАХ 12
МАТРИЦЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ 15
ПОДГОНКА ДАННЫХ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ 17
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 21
Список использованной литературы 22

Список использованной литературы
1. Г. Стренг, «Линейная алгебра и её применения», М. «Мир» - 1980 г.
2. О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, Р.Н. Черемных Взвешенный метод наименьших квадратов Взвешенный метод наименьших квадратов Математические методы в экономике. – М.: Дис, 1997.
3. Анна Эрлих Технический анализ товарных и финансовых рынков. – М.: ИНФРА, 1996.
4. Я.Б. Шор Статистические методы анализа и контроля качества и надёжности. – М.: Советское радио, 1962.
5. В.С. Пугачёв Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Наука, 1979. – 394 с.
6. Грабовецкий Б.Е. Экономическое прогнозирование и планирование: – К.: Центр учебной литературы, 2003. – 188 с.
7. Ерина А.М., Кальян З.О. Теория статистики: Практикум. – К.: КНЕУ, 1997. – с. 187–190.
8. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебн. пособие для вузов. – М., 1998. – с. 143–155.