Численное дифференцирование и интегрирование .

Решение: Воспользуемся формулой «трех восьмых», выражающей данный интеграл через суммы значений подынтегральной функции где число разбиений n должно быть кратным трем. 1) Вычисления запишем в таблице: 0 0,9 0,69568 1 1,06 0,78881 2 1,22 0,89273 3 1,38 1,00621 4 1,54 1,12813 5 1,7 1,25749 6 1,86 1,39341 7 2,02 1,53513 8 2,18 1,68199 9 2,34 1,83341 2,52909 7,28428 2,39962 . 2) Составим аналогичную таблицу вычислений: 0 0,9 0,69568 1 1,02 0,76446 2 1,14 0,83950 3 1,26 0,92025 4 1,38 1,00621 5 1,5 1,09691 6 1,62 1,19193 7 1,74 1,29088 8 1,86 1,39341 9 1,98 1,49920 10 2,1 1,60796 11 2,22 1,71944 12 2,34 1,83341 2,52909 9,71878 3,61138 Полученные результаты совпадают с точностью до десятитысячных, поэтому принимаем .

Работа 1 Задание. 1) Вычислить интеграл по формулам левых и правых прямоугольников при n=10, оценивая точность с помощью сравнения полученных результатов: ; 2) Вычислить интеграл по формуле средних прямоугольников, используя для оценки точности двойной просчет при n1=8; n2=10: . Варианты к первому заданию приведены в табл. 6.1 прил.6, № вар. A b a1 b1 c1 a2 b2 a3 b3 c3 8 0,8 1,6 0,3 0,0 2,3 0,0 1,8 0,00 2,0 1,6 варианты ко второму – в табл. 6.2 прил. 6. № вар. a b a1 b1 c1 k n a2 b2 c2 8 0,5 1,8 1,0 0,0 0,6 1,2 1,0 0,0 0,7 0,2 Работа 2 Задание. 1) Вычислить интеграл по формуле трапеций с тремя десятичными знаками. ; 2) Вычислить интеграл по формуле Симпсона при n = 8; оценить погрешность результата, составив таблицу конечных разностей. . Варианты заданий к п. 1) приведены в табл. 6.3 прил.6, № а b с1 с2 8 1,20 2,40 1,0 0,5 к п.2) – в табл. 6.4. прил.6. № а b f(x) 8 0,40 1,20 Работа 3 Задание. Найти приближенное значение интеграла по формуле «трех восьмых», используя для контроля точности вычислений двойной просчет при n1=9 и n2=12. . Варианты заданий приведены в табл. 6.5 прил.6. Вариант a b c1 c2 c3 c4 8 0,9 2,34 0,9 1,3 0,5 1,0

нет