Численное интегрирование функции с одной переменной.

ВВЕДЕНИЕ Численным интегрированием называют способ подсчёта определенного интеграла функции, при котором не требуется вычислять первообразную функцию. В основе методов численного интегрирования лежит положение о том, что величина интеграла численно равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью абсцисс и заданной функцией. Численное интегрирование входит в состав множества численных методов (дифференцирования, решение систем уравнений и т.п.), которые представляют собой набор алгоритмов, позволяющих получать приближенное численное решение поставленных математических задач. Как и любой другой численный метод, численное интегрирование позволяет с заданной точностью получить нужные результаты, используя заданные алгоритмы, не прибегая к выполнению аналитических преобразований над входными данными. Это облегчает работу в случае, если выполнение аналитических преобразований достаточно трудоёмко или же исходные данные, то есть функция, подлежащая интегрировании, представляет собой результаты проведения экспериментов, а, следовательно, представлено в некой таблице. Отличие алгоритмов интегрирования функции, заданной таблично, от некоторой функции, заданной формулой, состоит в том, что в первом случае нельзя использовать в качестве априорной информации желаемую погрешность измерений. Это связано с тем, что при анализе апостериорных данных свою роль играют такой параметр, как сглаженность функции, что в свою очередь ведёт к невозможности точного вычисления производных n-го порядка. Однако если правильно выбрать метод численного интегрирования, эта проблема не станет камнем преткновения при проведении вычислений. Методы численного интегрирования, помимо вычислительной математики, широко применяются в электротехнике – при расчете электрических схем, в задачах механики и геометрии – при расчете площадей, объемов, поверхностей, а так же в различных областях промышленности, например, в нефтегазовой промышленности.

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ 3 1 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ 5 1.1 Метод трапеций 5 1.2 Метод Симпсона 6 2 Техническая реализация 7 2.1 Структурный уровень 9 2.2 Функциональный уровень 10 2.3 Принципиальный уровень 11 3 ТЕСТИРОВАНИЕ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ 13 4 РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ 15 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 17 Список литературы 18 Приложение А. Листинг программы 19

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1) Н. Бахвалов, Н. Жидков, Г. Кобельков. Численные методы. М., 2002, 632 с. 2) Лобанов А.И., Петров И.Б. Лекции по вычислительной математике - БИНОМ. Лаборатория знаний, Интернет-университет информационных технологий - ИНТУИТ.ру, 2006 3) Бокс Д. Сущность технологии СОМ. Библиотека программиста. — СПб.: Питер, 2001. – 400 с.: ил. – (электронный ресурс). 4) Дейл Роджерсон_Основы COM. 2е издание. 5) Писменный Д. Конспект лекций по высшей математике. 2 часть. – Айрис пресс. – Москва 2006.