Дана система линейных уравнений 3х1 + 4х2 + 2х3 = 8, 2х1 – х2 – 3х3 = - 1, х1 + 5х2 + х3 = 0. Доказать ее совместность и решить двумя.

№86. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка. 13х2 – 48хy + 27y2 = 45. Решение: Группа старших членов уравнения образует квадратичную форму

№56. Дана система линейных уравнений 3х1 + 4х2 + 2х3 = 8, 2х1 – х2 – 3х3 = - 1, х1 + 5х2 + х3 = 0. Доказать ее совместность и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления. №66. Даны два линейных преобразования: х1' = 4х1 + 3х2 + 2х3, х1'' = х1' – 2х2' – х3', х2' = - 2х1 + х2 – х3, х2'' = 3х1' + х2' + 2х3', х3' = 3х1 + х2 + х3, х3'' = х1' + 2х2' + 2х3'. Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее х1'', х2'', х3'' через х1, х2, х3. №76. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А. 2 -1 2 А = 5 -3 3 -2 0 -2 №86. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка. 13х2 – 48хy + 27y2 = 45. №96. Дано комплексное число а. Требуется: 1) записать число а в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения z3 + a = 0. a= 2*sqrt(2)/(1-i).

Высшая математика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений/ Арутюнов Ю.С., Полозков А.П., Полозков Д.П. Под ред. Ю.С. Арутюнова. – М.: Высш.школа, 1983. – 128 с.