Дана система линейных уравнений х1 – 4х2 – 2х3 = - 3, 3х1 + х2 + х3 = 5, 3х1 – 5х2 – 6х3 = - 7. Доказать ее совместность и решить дву.

№88. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка. 3х2 – 2*sqrt(5)хy – y2 = 8. Решение: Группа старших членов уравнения образует квадратичную форму

№58. Дана система линейных уравнений х1 – 4х2 – 2х3 = - 3, 3х1 + х2 + х3 = 5, 3х1 – 5х2 – 6х3 = - 7. Доказать ее совместность и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления. №68. Даны два линейных преобразования: х1' = х1 – 3х2 + 4х3, х1'' = 4х1' + 5х2' – 3х3', х2' = 2х1 + х2 – 5х3, х2'' = х1' – х2' – х3', х3' = - 3х1 + 5х2 – х3, х3'' = 7х1' + 4х3'. Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее х1'', х2'', х3'' через х1, х2, х3. №78. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А. 3 1 0 А = - 4 -1 0 4 -8 -2 №88. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка. 3х2 – 2*sqrt(5)хy – y2 = 8. №98. Дано комплексное число а. Требуется: 1) записать число а в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения z3 + a = 0. a= 4/(sqrt(3)-i).

Высшая математика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений/ Арутюнов Ю.С., Полозков А.П., Полозков Д.П. Под ред. Ю.С. Арутюнова. – М.: Высш.школа, 1983. – 128 с.