Дана система линейных уравнений 4х1 – 3х2 + 2х3 = 9, 2х1 + 5х2 – 3х3 = 4, 5х1 + 6х2 – 2х3 = 18. Доказать ее совместность и решить двум.

№83. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка. 5х2 + 4*sqrt(6)хy + 7y2 = 22. Решение: Группа старших членов образует квадратичную форму с матрицей. Составим характеристическое уравнение

№53. Дана система линейных уравнений 4х1 – 3х2 + 2х3 = 9, 2х1 + 5х2 – 3х3 = 4, 5х1 + 6х2 – 2х3 = 18. Доказать ее совместность и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления. №63. Даны два линейных преобразования: х1' = 7х1 + 4х3, х1'' = х2' – 6х3', х2' = 4х2 – 9х3, х2'' = 3х1' + 7х3', х3' = 3х1 + х2, х3'' = х1' + х2' – х3'. Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее х1'', х2'', х3'' через х1, х2, х3. №73. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А. 0 1 0 А = - 3 4 0 - 2 1 2 №83. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка. 5х2 + 4*sqrt(6)хy + 7y2 = 22. №93. Дано комплексное число а. Требуется: 1) записать число а в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения z3 + a = 0. a= -2*sqrt(2)/(1-i).

Высшая математика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений/ Арутюнов Ю.С., Полозков А.П., Полозков Д.П. Под ред. Ю.С. Арутюнова. – М.: Высш.школа, 1983. – 128 с.