Дана система линейных уравнений а11х1 + а12х2 + а13х3 = b1, а21х1 + а22х2 + а23х3 = b2, а31х1 + а32х2 + а33х3 = b3. Доказать ее совместность и решить д.

№81. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка. 15х2 – 2*sqrt(5)хy + 9y2 = 20. Решение: Группа старших членов уравнений образует квадратичную форму с матрицей. Составим характеристическое уравнение:

№51. Дана система линейных уравнений а11х1 + а12х2 + а13х3 = b1, а21х1 + а22х2 + а23х3 = b2, а31х1 + а32х2 + а33х3 = b3. Доказать ее совместность и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления. 3х1 + 2х2 + х3 = 5, 2х1 + 3х2 + х3 = 1, 2х1 + х2 + 3х3 = 11. №61. Даны два линейных преобразования: х1' = а11х1 + а12х2 + а13х3, х1'' = b11х1' + b12х2' + b13х3', х2' = а21х1 + а22х2 + а23х3, х2'' = b21х1' + b22х2' + b23х3', х3' = а31х1 + а32х2 + а33х3. х3'' = b31х1' + b32х2' + b33х3', Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее х1'', х2'', х3'' через х1, х2, х3. х1' = 4х1 + 3х2 + 5х3, х1'' = - х1' + 3х2' – 2х3', х2' = 6х1 + 7х2 + х3, х2'' = - 4х1' + х2' + 2х3', х3' = 9х1 + х2 + 8х3, х3'' = 3х1' – 4х2' + 5х3'. №71. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А. 0 1 0 А = - 3 4 0 - 2 1 2 №81. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка. 15х2 – 2*sqrt(5)хy + 9y2 = 20. №91. Дано комплексное число а. Требуется: 1) записать число а в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения z3 + a = 0. a=2*sqrt(2)/(1+i).

Высшая математика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений/ Арутюнов Ю.С., Полозков А.П., Полозков Д.П. Под ред. Ю.С. Арутюнова. – М.: Высш.школа, 1983. – 128 с.