Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4. Найти: 1) Длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами А1А2 и А1А4; 3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3 ; 4) пло.

№22. Даны уравнения одной из сторон ромба х–3y+10=0 и одной из его диагоналей х+4y–4=0 ; диагонали ромба пересекаются в точке (0;1). Найти уравнения остальных сторон ромба. Решение: Точка - середина диагонали, поэтому. Найдем координаты точки из системы уравнений.

№1. Даны векторы а (а1; а2; а3), b (b1; b2; b3), c (c1; с2; с3) и d (d1; d2; d3) в некотором базисе. Показать, что векторы а, b, с, образуют базис, и найти координаты вектора d а этом базисе. 2. a (4; 7; 8), b (9; 1; 3), c (2; -4; 1), d (1; -13; -13). №2. Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4. Найти: 1) Длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами А1А2 и А1А4; 3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3 ; 4) площадь грани А1А2А3 ; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой A1A2; 7) уравнение плоскости A1А2А3 ; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3 . Сделать чертеж. А1 (4; 4; 10), А2 (4; 10; 2), А3 (2; 8; 4), А4 (9; 6; 4). №22. Даны уравнения одной из сторон ромба х–3y+10=0 и одной из его диагоналей х+4y–4=0 ; диагонали ромба пересекаются в точке (0;1). Найти уравнения остальных сторон ромба. №32. Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки А (-1; 0) вдвое меньше расстояния ее от прямой х=-4. №42. Линия задана уравнением r=r(ф) в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от ф=0 до ф=2п и придавая ф значения через промежуток п/8; 2) найти уравнение данной ли-нии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; 3) по полученному уравнению определить какая это линия. r=1/(2+cosф).

Высшая математика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений/ Арутюнов Ю.С., Полозков А.П., Полозков Д.П. Под ред. Ю.С. Арутюнова. – М.: Высш.школа, 1983. – 128 с.