Даны уравнения двух сторон треугольника 5х–4y+15=0 и 4х+y–9=0. Его медианы пересекаются в точке (0;2). Составить уравнение третьей стороны треугольника..

№26. Даны уравнения двух сторон треугольника 5х–4y+15=0 и 4х+y–9=0. Его медианы пересекаются в точке (0;2). Составить уравнение третьей стороны треугольника. Решение: Найдем координаты точки А из системы уравнений. Так как медианы в треугольнике пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, то.

№6. Даны векторы а (а1; а2; а3), b (b1; b2; b3), c (c1; с2; с3) и d (d1; d2; d3) в некотором базисе. Показать, что векторы а, b, с, образуют базис, и найти координаты вектора d а этом базисе. a (1; 7; 3), b (3; 4; 2), c (4; 8; 5), d (7; 32; 14). №16. Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4. Найти: 1) Длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами А1А2 и А1А4; 3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3 ; 4) площадь грани А1А2А3 ; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой A1A2; 7) уравнение плоскости A1А2А3 ; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3 . Сделать чертеж. А1 (1; 8; 2), А2 (5; 2; 6), А3 (5; 7; 4), А4 (4; 10; 9). №26. Даны уравнения двух сторон треугольника 5х–4y+15=0 и 4х+y–9=0. Его медианы пересекаются в точке (0;2). Составить уравнение третьей стороны треугольника. №36. Составить уравнение линии, расстояние каждой точки ко¬торой от точки А (3; 0) вдвое меньше расстояния от точки В (26;0). №46. Линия задана уравнением r=r(ф) в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от ф=0 до ф=2п и придавая ф значения через промежуток п/8; 2) найти уравнение данной линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; 3) по полученному уравнению определить какая это линия. r=5/(3–4cosф).

Высшая математика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений/ Арутюнов Ю.С., Полозков А.П., Полозков Д.П. Под ред. Ю.С. Арутюнова. – М.: Высш.школа, 1983. – 128 с.