Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Кратные и криволинейные интегралы.

Контрольная работа №4 Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Кратные и криволинейные интегралы. ЗАДАНИЕ 15. 15.1. Показать, что , если . 15.8. Показать, что , если . Решение: 15.1. , покажем, что , для этого сначала найдем частные производные: , , тогда: что и требовалось показать. 15.8. , покажем, что , для этого найдем частные производные второго порядка: , , , , тогда: что и требовалось показать. ЗАДАНИЕ 16. Найти в точке А и производную в точке А по направлению вектора , если 16.1. , А(1,1), . 16.8. , А(1,1), . Решение: , , где - угол, образованный вектором с осью Ох. 16.1. , А(1,1), , , тогда , , тогда и , , тогда , , следовательно: . 16.8. , А(1,1), , , тогда , , тогда , следовательно, . Т.к. , то , , тогда: .

ЗАДАНИЕ 15. 15.1. Показать, что (x-y)d2z/dxdy=dz/dy, если z=cosy+(y-x)siny. 15.8. Показать, что d2u/dx2+d2u/dy2=0, если u=e^x*(xcosy-ysiny). ЗАДАНИЕ 16. Найти gradz в точке А и производную в точке А по направлению вектора a, если ЗАДАНИЕ 17. Вычислить криволинейный интеграл: ЗАДАНИЕ 18. Пластинка D задана ограничивающими ее кривыми, - поверхностная плотность. С помощью двойного интеграла в полярных координатах найти массу пластинки. Сделать чертеж. ЗАДАНИЕ 19. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость ХОУ.

нет