ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ .

Классическим методом описания линейной системы считается записанная при помощи дифференциального или разностного уравнения связь между ее входом и выходом. Дифференциальное уравнение применяется для описания непрерывных систем, а уравнение в конечных разностях — для дискретных систем.

Понятие дифференциального уравнения

Уравнения, которые, кроме неизвестных функций одного или нескольких переменных, содержат также их производные, называются дифференциальными. Дифференциальные уравнения называются обыкновенными, если неизвестные функции являются функциями одного переменного, в противном случае дифференциальные уравнения называются уравнениями в частных производных.

Понятие дифференциального уравнения 3
Представление непрерывных систем в виде дифференциальных уравнений. 3
Преобразование системы дифференциальных уравнений. 4
Основные свойства линейных дифференциальных уравнений. 6
Решение дифференциальных уравнений первого порядка 6
Общее решение линейной однородной системы 7
Физический смысл частного и вспомогательного решений. 7
Линейная неоднородная система. Метод вариации произвольных постоянных. 8
Дифференциальные уравнения систем автоматического регулирования. 10
Методика составления дифференциальных уравнений систем автоматического регулирования. 10
Общие замечания. 10
Составление и линеаризация дифференциальных уравнений элементов систем. 10
Понятие пространства состояний 12
Понятие управляемости и наблюдаемости. 12
Соотношения вход – состояние – выход 14
Уравнения состояния. 15

• Де Руссо, «Пространство состояний в теории систем»
• Чемоданов Б.К., «Математические основы теории автоматического регулирования», 1977
• Ту Ю., «Современная теория управления «Машиностроение», 1971
• Сю Д., Мейер А., «Современная теория автоматического управления и ее применение», 1972
• Заде Л., Дезоер Ч., «Теория линейных систем», 1970