Дифференцирование.

Полный дифференциал для функций нескольких переменных.
Для функций многих переменный полный дифференциал определяется аналогично, при этом:
u=f(x,y,z,,t)
du=u/x·dx+u/y·dy+u/z·dz++u/t·dt

Частное производной.
Рассморим функцию z=f(x,y), р(х,у)- рассматриваемая точка.
Дадим аргументу х приращение Dх; х+Dх, получим точку р1(х+Dх,у), вычислим разность значений функции в точке р:
Dхz = f(p1)-f(p) = f(x+Dx,y) - f(x,y) - частное приращение функции соответствующее приращению аргумента х.
Опр. Частное производной функции z=f(x,y) по переменной х называется предел отношения частного приращения этой функции по переменной х к этому приращению, когда последнее стремится к нулю.
z = Lim Dxz
x Dx®0 Dx
а z = Lim f(x+Dx,y) - f(x,y)
x Dx®0 Dx
Аналогично определяем частное производной по переменной у.

Копия методички по высшей математике ЮУрГУ