Динамическая задача управления запасами на бесконечном плановом периоде.

Многие задачи оптимального планирования и управления (управление запасами, распределение ресурсов) могут быть представлены в виде некоторой сетевой модели, в которой каждому состоянию системы соответствует некоторая вершина сети, и задача оптимального планирования интерпретируется как задача нахождения кратчайшего маршрута в сети.
Рассмотрим для примера некоторую сеть, включающую вершин и

Рис. 1.

множество ориентирующих дуг, которые соединяют вершины между собой (см. рис.1.). Поставим в соответствие каждой допустимой стратегии в состоянии дугу . Перемещению по каждой дуге соответствует некоторый эффект (затраты) , причем примем, что время перемещения из в равно коэффициенту дисконтирования .
Пусть маршрут начинается в некоторой произволно выбранной вершине . Предположим, что из вершины мы направляемся в вершину , причем дисконтированные затраты . Если процесс продолжается неограниченное время, маршрут является бесконечным. Обозначим через -- интегральные дисконтированные затраты (ИДЗ) для оптимального бесконечного маршрута, который начинается в вершине . Если принятая стратегия является стационарной, то каждый раз, возвратившись к вершине , мы снова выбираем ту же дугу, которая была выбрана при предыдущем заходе в эту вершину.
Пусть существует стационарная стратегия, которая является оптимальной, тогда соответствующая величина ИДЗ удовлетворяют следующей системе функциональных уравнений:

для всех вершин . (1.1)

ВВЕДЕНИЕ 5
1 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 7
1.1 ДИНАМИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА НА ИНЖЕНЕРНЫХ СЕТЯХ 7
1.1.1 МЕТОД ИТЕРАЦИЙ ПО СТРАТЕГИЯМ 8
1.1.2 МИНИМИЗАЦИЯ СРЕДНЕГО ЭФФЕКТА ЗА ОТРЕЗОК 9
1.1.3 МЕТОД ИТЕРАЦИЙ ПО КРИТЕРИЮ 12
2.ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 13
2.1 ПОСТРОЕНИЕ СЕТИ 13
2.2 ВЫБОР НАЧАЛЬНОЙ СТРАТЕГИИ 15
2.2.1 МЕТОД МИНИМИЗАЦИИ СРЕДНЕГО ЭФФЕКТА ЗА ОТРЕЗОК 16
2.2.2 МЕТОД ИТЕРАЦИЙ ПО СТРАТЕГИЯМ 19
2.2.3 МЕТОД ИТЕРАЦИЙ ПО КРИТЕРИЮ 27
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 30
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ 31
ПРИЛОЖЕНИЕ А 32
ПРИЛОЖЕНИЕ Б 33
ПРИЛОЖЕНИЕ В 35
ПРИЛОЖЕНИЕ Г 36
ПРИЛОЖЕНИЕ Д 41
ПРИЛОЖЕНИЕ Е 42
ПРИЛОЖЕНИЕ Ж 43

1.Зайченко Ю. П., Шумилова С.А. Исследование операций: Сборник задач. К.: Вища школа, 1986. 216 с.
2.Зайченко Ю. П. Исследование операций 3-е изд., прераб. и доп. К.: Вища школа, 1988. 552 с.