Динамическое программирование на марковских цепях для задачи планирования рекламных стратегий.

Директору универмага нужно принять решение о том, какого вида рекламное объявление целесообразно поместить в местной газете краткое или подробное в зависимости от объема продаж текущей недели. Еженедельный объем продаж директор разделил на 3 группы: средний (А), выше среднего (В) и ниже среднего (С). Считается, что объем продаж текущей недели зависит в вероятностном смысле от объема продаж предыдущей недели и от категории рекламы. Вероятности объема продаж текущей недели приведены в таблице:
Объем продаж предыдущей недели Краткая реклама Подробная реклама
В А С В А С
В 0,2 0,5 0,3 0,6 0,3 0,1
А 0 0,6 0,4 0,4 0,5 0,1
С 0 0,3 0,7 0,2 0,7 0,1
Краткая реклама стоит 1000 рублей, подробная 3000 рублей. Недельная прибыль (без учета затрат на рекламу) в зависимости от объема продаж:
Объем В А С
Прибыль 12000 1000 8000
Необходимо:
Определить оптмальную стратегию рекламы, максимизирующую чистую еженедельную прибыль при бесконечном плановом периоде.
найти, при каких затратах на краткую рекламу остается оптимальной стратегия, найденная в п. 1.
Определить, в каком диапазоне изменения недельной прибыли при объеме продаж А, В, С остается оптимальной стратегия, найденная в п. 1.

В последние годы наука уделяет все больше внимания вопросам организации и управления. Такой интерес обусловлен целым рядом причин, среди которых: быстрое развитие и усложнение техники, лавинообразное увеличение количества принимаемых управленческих решений и рост их значимости. В таких условиях значимость анализа проводимых на предприятиях процессов (в смысле оптимального управления ими) трудно переоценить.
Такие потребности практики вызвали к жизни специальные разделы математики, которыми раньше не интересовались. Один из таких разделов «Исследование операций».
Одним из основных методов при исследовании операций является метод динамического программирования. Динамическое программирование (иначе еще называемое динамическим планированием) представляет собой особый математический метод поиска оптимальных решений, специально предназначенный для работы с многошаговыми (многоэтапными) операциями. Одной из ключевых особенностей рассматриваемых операций является то, что они являются управляемыми. Это означает, что на каждом шаге операции принимается какое-то решение, которое влияет на дальнейшую работу.
Одной из важных особенностей исследования операций как дисциплины является использование разнообразного математического аппарата: математический и даже функциональный анализ, теория вероятностей, методы оптимизации.
Использование такого широкого класса моделей и методов позволяет существенно облегчить процесс принятия правильных (с той или иной точки зрения) решений в ходе производственной деятельности.

Введение 6
1.Теоретическая часть 7
1.1.Марковские цепи 7
1.1.1.Общие определения 7
1.1.2.Классификация состояний 8
1.2.Преобразование Лапласа 8
1.3.Анализ Марковских процессов с помощью преобразования Лапласа 10
1.4.Марковские процессы с доходами 10
1.5.Управление Марковским процессом с доходами 12
1.5.1.Рекуррентный метод 12
1.5.2.Метод итераций 13
2.Практическая чисть 16
2.1.Задание 1 16
2.2.Задание 2 19
2.3.Задание 3 19
Заключение 21
Перечень ссылок 22

1.Зайченко Ю.П. «Исследование операций» - К.: «Вища школа» 1975 г
2.Боровков А.А. «Теория вероятностей» - М.: «Наука» - 1986 г.
3.Вентцель Е.С. «Исследование операций» - М.: «Советское радио» 1972 г.
4.Конспект лекций по курсу «Математические методы исследования операций».