Эконометрика (контрольная - 4 задачи).

Задача 1. По территориям региона приводятся данные за 199Х г. Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., х Среднедневная заработная плата, руб., у 1 92 147 2 78 133 3 79 128 4 88 152 5 87 138 6 75 122 7 81 145 8 96 141 9 80 127 10 102 151 11 83 129 12 94 147 Требуется: 1. Построить линейное уравнение парной регрессии у по х. 2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации. 3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом и отдельных параметров регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента. 4. Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума х, составляющем 107% от среднего уровня. 5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал. 6. На одном графике отложить исходные данные и теоретическую прямую. Задача 2. Модель Кейнса (упрощенная версия). ; ; , где С – потребление; Y – доход; I –инвестиции; G – государственные расходы; t – текущий период; t–1 – предыдущий период. Требуется: – применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели; – определите метод оценки параметров модели; – запишите приведенную форму модели. Задача 3 Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии (у) жителями региона за 16 кварталов. Требуется: 1.Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний. 2. Построить мультипликативную модель временного ряда. 3. Сделать прогноз на 2 квартала вперед. t yt t yt 1 5,3 9 8,2 2 4,7 10 5,5 3 5,2 11 6,5 4 9,1 12 11,0 5 7,0 13 8,9 6 5,0 14 6,5 7 6,0 15 7,3 8 10,1 16 11,2 Задача 4 По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника у (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов х1 (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих х2 (%). Номер предприятия y x1 x2 Номер предприятия y x1 x2 1 7 3,6 9 11 10 6,3 21 2 7 3,6 11 12 11 6,9 23 3 7 3,7 12 13 11 7,2 24 4 8 4,1 16 14 12 7,8 25 5 8 4,3 19 15 13 8,1 27 6 8 4,5 19 16 13 8,2 29 7 9 5,4 20 17 13 8,4 31 8 9 5,5 20 18 14 8,8 33 9 10 5,8 21 19 14 9,5 35 10 10 6,1 21 20 14 9,7 34 Требуется: 1.Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизированных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат. 2. Найти коэффициенты парно, частной и множественной корреляции. Проанализировать их. 3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации. 4. С помощью F – критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициент детерминации R2yx1x2 . 5. С помощью частных F-критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора x1 после x2 и фактора х2 после х1.

Задача 1. По территориям региона приводятся данные за 199Х г. Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., х Среднедневная заработная плата, руб., у 1 92 147 2 78 133 3 79 128 4 88 152 5 87 138 6 75 122 7 81 145 8 96 141 9 80 127 10 102 151 11 83 129 12 94 147 Требуется: 1. Построить линейное уравнение парной регрессии у по х. 2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации. 3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом и отдельных параметров регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента. 4. Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума х, составляющем 107% от среднего уровня. 5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал. 6. На одном графике отложить исходные данные и теоретическую прямую. Задача 2. Модель Кейнса (упрощенная версия). ; ; , где С – потребление; Y – доход; I –инвестиции; G – государственные расходы; t – текущий период; t–1 – предыдущий период. Требуется: – применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели; – определите метод оценки параметров модели; – запишите приведенную форму модели. Задача 3 Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии (у) жителями региона за 16 кварталов. Требуется: 1.Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний. 2. Построить мультипликативную модель временного ряда. 3. Сделать прогноз на 2 квартала вперед. t yt t yt 1 5,3 9 8,2 2 4,7 10 5,5 3 5,2 11 6,5 4 9,1 12 11,0 5 7,0 13 8,9 6 5,0 14 6,5 7 6,0 15 7,3 8 10,1 16 11,2 Задача 4 По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника у (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов х1 (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих х2 (%). Номер предприятия y x1 x2 Номер предприятия y x1 x2 1 7 3,6 9 11 10 6,3 21 2 7 3,6 11 12 11 6,9 23 3 7 3,7 12 13 11 7,2 24 4 8 4,1 16 14 12 7,8 25 5 8 4,3 19 15 13 8,1 27 6 8 4,5 19 16 13 8,2 29 7 9 5,4 20 17 13 8,4 31 8 9 5,5 20 18 14 8,8 33 9 10 5,8 21 19 14 9,5 35 10 10 6,1 21 20 14 9,7 34 Требуется: 1.Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизированных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат. 2. Найти коэффициенты парно, частной и множественной корреляции. Проанализировать их. 3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации. 4. С помощью F – критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициент детерминации R2yx1x2 . 5. С помощью частных F-критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора x1 после x2 и фактора х2 после х1.

-