Экономико-математическая модель предприятия.

4.1. Основные понятия математического моделирования социально-экономических систем
Социально-экономическая система сложная вероятностная динамическая система, которая охватывает процессы производства, обмена и потребления материальных и других благ. Она относится к классу кибернетических систем, т.е. систем управления с обратной связью.
Система это комплекс взаимосвязанных подсистем и их элементов вместе с отношениями между ними. Перечислим основные свойства системы:
целостность системы (принципиальная несводимость свойств системы к сумме свойств ее элементов);
наличие цели и критерия исследования множества элементов;
наличие внешней по отношению к системе среды;
возможность выделения в системе взаимосвязанных частей (подсистем).
Моделирование один из способов исследования систем. Модель образ реальной системы (объекта, процесса) в материальной или теоретической форме. Этот образ отражает существенные свойства объекта, он замещает реальный объект в ходе исследования и управления. Моделирование основывается на принципе аналогии, т.е. возможности изучения реального объекта (системы) не непосредственно, а опосредованно, через рассмотрение подобного ему и более доступного объекта (модели).
Целью моделирования является повышение эффективности управления экономикой на разных уровнях управления. Экономическое управление осуществляется на макро- и микроэкономическом уровнях. На макроуровне объектами управления являются народное хозяйство в целом, отрасли и сектора экономики, на микроуровне предприятия и рынки.
К основным функциям управления экономическими объектами (системами) относятся:
сбор и обработка информации об объекте управления;
анализ и оценка информации об объекте управления;
прогнозирование развития объекта;
программирование развития объекта;
планирование развития объекта;
регулирование развития объекта.
Практическими задачами экономико-математического моделирования являются:
анализ экономических объектов и процессов;
прогнозирование экономических процессов;
выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной деятельности.
Математической моделью объекта управления называется одно либо несколько математических уравнений, которые задают связи между наиболее существенными для управления показателями объекта. По содержанию различают экономико-математические и экономико-статистические методы и модели. Различие между ними состоит в решаемых с их помощью задачах и применяемых методах.
Экономико-математические модели включают в себя целевые критерии, уравнения, неравенства и ограничения, описывающие функционирование объекта, а также соотношения между показателями, обусловленные существующими экономическими зависимостями между ними.
Для разработки экономико-математических моделей используют аппарат математического программирования, теории планирования и управления и др.
Экономико-статистические модели связаны с анализом статистических данных об объекте управления. Эти модели устанавливают статистические связи, существующие между показателями объекта. Для разработки экономико-статистических моделей используют аппарат математической статистики и теории вероятностей.
К экономико-математическим методам относятся методы линейной алгебры, математического (линейного и нелинейного) программирования, теории вероятностей и математической статистики, методы экономической кибернетики, методы теории игр и принятия решений и др.
Этапами экономико-математического моделирования являются:
1. Постановка экономико-математической проблемы и ее качественный анализ.
2. Построение математической модели.
3. Аналитический анализ модели.
4. Подготовка исходной информации к численному решению.
5. Численное решение.
6. Анализ численных результатов.


4.2. Математическое программирование
Математическое программирование занимается изучением экстремальных задач и поиском методов их решения. Задачи математического программирования формулируются следующм образом : найти экстремум некоторой функции многих переменных f ( x1, x2, ... , xn ) при ограничениях gi ( x1, x2, ... , xn )  bi , где gi функция, описывающая ограничения,  - один из следующих знаков  ,  ,  , а bi действительное число, i = 1, ... , m. f называется функцией цели ( целевая функция ).
Линейное программирование это раздел математического программирования, в котором рассматриваются методы решения экстремальных задач с линейным функционалом и линейными ограничениями, которым должны удовлетворять искомые переменные.
Задачу линейного программирования можно сформулировать так: Найти
при условии:

Эти ограничения называются условиями неотрицательности. Если все ограничения заданы в виде строгих равенств, то данная форма называется канонической.

В матричной форме задачу линейного программирования записывают следующим образом. Найти max cT x
при условии
A x  b ;
x  0 ,
где А матрица ограничений размером ( mn), b(m1) вектор-столбец свободных членов, x(n  1) вектор переменных, сТ = [c1, c2, ... , cn ] вектор-строка коэффициентов целевой функции.
Решение х0 называется оптимальным, если для него выполняется условие сТ х0  сТ х , для всех х  R(x).
Поскольку min f(x) эквивалентен max [- f(x)], то задачу линейного программирования всегда можно свести к эквивалентной задаче максимизации.
Для решения задач данного типа применяются методы:
1) графический;
2) табличный (прямой, простой) симплекс-метод;
3) метод искусственного базиса;
4) модифицированный симплекс-метод;
5) двойственный симплекс-метод.

4.2.1. Графический метод решения
Рассмотрим основную задачу линейного программирования (ОЗЛП): найти неотрицательные значения переменных x1, x2, , xn, удовлетворяющие m условиям равенствам:
a11 x1+a12 x2++a1n xn=b1,
a21 x1+a22 x2++a2n xn=b2, (4.1.)
...
am1 x1+am2 x2++amn xn=bm

и обращающие в максимум линейную функцию этих переменных:
(4.2.)
Для простоты предположим, что все условия (4.1.) линейно независимы (r=m), и будем вести рассуждения в этом предположении.
Назовём ДОПУСТИМЫМ решением ОЗЛП всякую совокупность неотрицательных значений x1, x2, , xn, удовлетворяющую условиям (4.1.).
ОПТИМАЛЬНЫМ назовём то из допустимых решений, которое обращает в максимум функцию (4.2.).
Требуется найти оптимальное решение. Всегда ли эта задача имеет решение? Нет, не всегда.
1. Может оказаться, что уравнения (4.1.) вообще несовместимы (противоречат друг другу).
2. Может оказаться и так, что они совместимы, но не в области неотрицательных решений, т.е. не существует ни одной совокупности чисел x10, x20, , xn0, удовлетворяющей условиям (4.1.).
3. Наконец, может быть и так, что допустимые решения ОЗЛП существуют, но среди них нет оптимального: функция L в области допустимых решений не ограничена сверху.

Рис. 4.1.
Чтобы представить себе принципиальную сторону ОЗЛП, обратимся к геометрической интерпретации. Пусть число уравнений m на два меньше числа переменных n (n-m=k=2). Такой частный случай даёт возможность геометрической интерпретации ОЗЛП на плоскости.

Содержание
Введение 3
1. Общая характеристика ООО «Риал Ком» 5
2. Анализ конъюнктуры рынка 6
2.1. Основные методы конъюнктурного анализа 6
2.2. Анализ конъюнктуры рынка ООО «Риал Ком» 7
3. Анализ хозяйственной деятельности ООО «Риал Ком» 10
3.1. Анализ потребности и обеспеченности материальными ресурсами 10
3.2. Анализ использования материальных ресурсов 10
3.3. Анализ обеспеченности предприятия кадровыми ресурсами 11
3.3.1. Характеристика движения рабочей силы 12
3.3.2. Критерии эффективности управленческого труда 13
3.3.3. Анализ использования трудовых ресурсов 14
4. Экономико-математическая модель линейного программирования на ООО «Риал Ком» 15
4.1. Основные понятия математического моделирования социально-экономических систем 15
4.2. Математическое программирование 17
4.2.1. Графический метод решения 18
4.2.2. Табличный симплекс-метод 24
4.2.3. Метод искусственного базиса 26
4.2.4. Модифицированный симплекс-метод 26
4.3. Построение экономико-математической модели для ООО «Риал Ком» 27
Заключение 30
Список литературы 31


Введение
Проникновение математики в экономическую науку связано с преодолением значительных трудностей. В этом отчасти была "повинна" математика, развивающаяся на протяжении нескольких веков в основном в связи с потребностями физики и техники. Но главные причины лежат все же в природе экономических процессов и в специфике экономической науки.
Большинство объектов, изучаемых экономической наукой, может быть охарактеризовано кибернетическим понятием сложная система.
Наиболее распространено понимание системы как совокупности элементов, находящихся во взаимодействии и образующих некоторую целостность, единство. Важным качеством любой системы является эмерджентность наличие таких свойств, которые не присущи ни одному из элементов, входящих в систему. Поэтому при изучении систем недостаточно пользоваться методом их расчленения на элементы с последующим изучением этих элементов в отдельности. Одна из трудностей экономических исследований в том, что почти не существует экономических объектов, которые можно было бы рассматривать как отдельные (внесистмные) элементы.
Сложность системы определяется количеством входящих в нее элементов, связями между этими элементами, а также взаимоотношениями между системой и средой. Экономика страны обладает всеми признаками очень сложной системы. Она объединяет огромное число элементов, отличается многообразием внутренних связей и связей с другими системами (природная среда, экономика других стран и т.д.). В народном хозяйстве взаимодействуют природные, технологические, социальные процессы, объективные и субъективные факторы.
Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснование невозможности ее моделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения в принципе неверна. Моделировать можно объект любой природы и любой сложности. И как раз сложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования; именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования.
Потенциальная возможность математического моделирования любых экономических объектов и процессов не означает, разумеется, ее успешной осуществимости при данном уровне экономических и математических знаний, имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. И хотя нельзя указать абсолютные границы математической формализуемости экономических проблем, всегда будут существовать еще неформализованные проблемы, а также ситуации, где математическое моделирование недостаточно эффективно.
Цель данной работы определить плановый объем и структуру подключений к услуге «доступ к Интернет» от компании «Риал Ком». При этом, чтобы доход компании был максимальный. Свести данную задачу к задаче линейного программирования и решить её табличным симплекс-методом.


1. Общая характеристика ООО «Риал Ком»
ООО «Риал Ком» телекоммуникационная компания, предоставляющая весь комплекс услуг связи на территории Москвы и Московской области.
Компания имеет собственную волоконно-оптическую сеть, которая непрерывно растет и развивается. Современное коммуникационное оборудование и высокоскоростные цифровые каналы обеспечивают высокое качество и надежность предоставляемых услуг.
«Риал Ком» является поставщиком телекоммуникационных услуг для большиства предприятий городов Москва, Щербинка, Подольск, Климовск, Чехов, Серпухов, Пущино, а также предоставляет услуги связи частным лицам.
Строительный отдел компании имеет собственный парк техники, позволяющий выполнять весь комплекс работ по прокладке и монтажу медных и волоконно-оптических линий связи любой сложности.
Деятельность осуществляется на основании лицензий Минсвязи на предоставление услуг: местной телефонной связи, передачи данных, телематические услуги, аренды каналов связи. Проектные и строительные работы выполняются на основании лицензий.
Преимущества компании:
владелец и альтернативный оператор крупнейшей на Юге Московской области по протяженности оптической современной мультисервисной телекоммуникационной сети;
телекоммуникационные узлы в городах Москва, Щербинка, Подольск, Климовск, Чехов, Серпухов и Пущино;
профессиональная команда, имеющая многолетний разносторонний опыт работы в сфере телекоммуникаций;
собственные технологические мощности на ММТС-9 и связь с крупнейшими операторами;
собственные производственные мощности для строительства и эксплуатации ВОЛС;
полный пакет лицензий федеральной службы РФ по надзору в сфере связи;
абоненты сотни крупнейших предприятий и корпоративных клиентов в нашем регионе;
частные лица многотысячные жилые микрорайоны-новостройки, поселки;
направленность на решение социально-значимых и перспективных проектов в регионе.
2. Анализ конъюнктуры рынка
2.1. Основные методы конъюнктурного анализа
Основными методами изучения конъюнктуры биржевого рынка являются:
мониторинг, или текущее наблюдение;
статистический анализ;
фундаментальный анализ;
рейтинговый анализ;
экспертный анализ.
Конъюнктура оценивается с помощью системы показателей. Отбор показателей для оценки конъюнктуры производится с учётом целей анализа и особенностей избранного метода. Показатели должны отражать на каждый данный момент направление и степень изменения характеристик телекоммуникационного рынка по сравнению с предшествующим периодом.
Текущее наблюдение (мониторинг) основано на фиксации любых сведений, происходящих на телекоммуникационном рынке. Аналитик изучает сообщения средств массовой информации, мнения специалистов, события экономической и политической жизни, которые имеют отношение или могут оказать какое-либо воздействие на развитие телекоммуникационного рынка.
Статистический анализ изучает средние цены на телекоммуникационные услуги, спрос и предложение на рынке.
Фундаментальный анализ это традиционный экономический анализ. Он основан на следующем принципе: Любой экономический фактор, снижающий предложение или увеличивающий спрос на товар, ведёт к повышению цены, и, наоборот, любой фактор, увеличивающий предложение и уменьшающий спрос на товар, как правило, приводит к накоплению запасов и снижению цены. На этой основе прогнозируется цена, которая, исходя из прошлого опыта, соответствует данному соотношению спроса и предложения. В последнее время фундаментальный анализ осуществляется с применением моделей развития рынка, которые могут включать в себя до нескольких тысяч показателей.
Рейтинговый анализ предполагает составление рейтингов (ранжированных по определенным признакам рядов) и определение на их основе места компании на рынке.
Экспертный анализ выполняется высококвалифицированным специалистом на заданную тему. Это может быть анализ отдельной проблемы или общий обзор.

1. А.Н. Карасев, Н.Ш. Кремер, Т.Н. Савельева «Математические методы в экономике», М., 1987;
2. http://rialcom.ru;
3. Смородинский С.С., Батин Н.В. Анализ и оптимизация систем на основе аналитических моделей. - Мн.: БГУИР, 1997;
4. Дегтярев Ю.И. Исследование операций. - М.: Высшая школа, 1986.
5. Исследование операций в экономике / Под ред. Н.Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ. 1997.
6. Сирл С., Госман У. Матричная алгебра в экономике. М.: Статистика, 1974.
7. Казмер Л. Методы статистического анализа в экономике. М.: Статистика, 1972.
8. Кендал Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976.
9. Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и матемтическая статистика. М.: Статистика, 1991.
10. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в
11. экономике. М.: ДИС, 1997.
12. Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решений. М.: Аудит, 1997.
13. Балашевич В.А., Андронов А.М. Экономико-математическое моделирование производственных систем. Мн.: БГУ, 1995.
14. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике. М.: Финансы и статистика, 1998.
15. Экономико-математические модели и методы / Под общей ред. А.В. Кузнецова. Мн.: БГЭУ, 2000.
16. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем. М.: Финансы и статисти