Элементы алгебры и геометрии.

В задачах 81-90 даны координаты точек А, В и С. Требуется: 1) составить каноническое уравнение прямой АВ; 2) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно прямой АВ и точку пересечения этой плоскости с прямой АВ; 3) найти расстояние от точки С до прямой АВ. 90. А (5;5;4), В (9;7;0), С (6;4;0). Решение: 1) составим канонические уравнения прямой АВ: ; 2) составим уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно прямой АВ и точку пересечения этой плоскости с прямой АВ: т.е. за вектор нормали искомой плоскости возьмем направляющий вектор прямой АВ, получим 3) найдем расстояние от точки С до прямой АВ: для этого сначала найдем уравнение прямой проходящей через точку С перпендикулярно прямой АВ, используя условие перпендикулярности двух прямых в пространстве , т.е. , пусть - направляющий вектор перпендикулярной прямой, следовательно, ее канонические уравнения: . Найдем теперь точку пересечения прямой АВ с полученной прямой: - подставим в уравнения прямой АВ, получим , и , следовательно, точка пересечения прямой АВ с перпендикулярной ей прямой проходящей через точку С: , тогда искомое расстояние от точки С до прямой АВ вычислим как расстояние от полученной точки до точки С: .

В задачах 1-20 решить систему трех уравнений с тремя неизвестными при помощи определителей. 10. 3x+y+2z=1 x-2y+3z=5 2x+3y-z=-4 В задачах 21-25 дана невырожденная (неособая) матрица А. Требуется: 1) найти обратную матрицу А-1; 2) пользуясь правилом умножения матриц, показать, что А.А-1=Е, где Е – единичная матрица. 21. 2 0 1 A=0 -3 -1 -2 4 0 В задачах 41-45 составить уравнение геометрического места точек, равноудаленных от данной точки А (х1,у1) и данной прямой у=b. Полученное уравнение привести к простейшему виду и затем построить кривую. 42. A (3,-4), у=2. В задачах 61-80 даны координаты вершин пирамиды АВСD. Требуется: 1) записать векторы в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами ; 3) найти проекцию вектора на вектор ; 4) найти площадь грани АВС; 5) найти объем пирамиды АВСD. 74.А (0;2;-10),В (1;0;-8),С (11;4;0),D (8;6;-2). В задачах 81-90 даны координаты точек А, В и С. Требуется: 1) составить каноническое уравнение прямой АВ; 2) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно прямой АВ и точку пересечения этой плоскости с прямой АВ; 3) найти расстояние от точки С до прямой АВ. 90. А (5;5;4), В (9;7;0), С (6;4;0).

нет