Элементы дифференциального исчисления.

ВВЕДЕНИЕ Дифференциальное исчисление - раздел математики, в котором изучаются понятия производной и дифференциала и способы их применения к исследованию функций. Развитие дифференциального исчисления тесно связано с развитием интегрального исчисления. Неразрывно и их содержание. Вместе они составляют основу математич. анализа, имеющего чрезвычайное значение для естествознания и техники. Основной предпосылкой для создания дифференциального исчисления явилось введение в математику переменных величин (Р. Декарт, R. Descartes). В общих чертах построение дифференциального и интегрального исчислений было завершено в трудах И. Ньютона (I. Newton) и Г. Лейбница (G. Leibniz) к концу 17 в., однако вопросы обоснования с помощью понятия предела были разработаны О. Коши (A. Couchy) лишь в начале 19 в. Создание дифференциального и интегрального исчисления явилось началом периода бурного развития математики и связанных с ней прикладных наук. Под дифференциальным исчислением обычно понимают классическое дифференциальное исчисление, в котором рассматриваются действительные функции одного или нескольких действительных переменных, хотя в современном толковании может идти речь и о дифференциальном исчислении в абстрактных пространствах. Дифференциальное исчисление основано на понятиях действительного числа, функции, предела и непрерывности - важнейших понятий математики, сформировавшихся и получивших современное содержание в процессе развития математического анализа и работы над его обоснованием. Центральные понятия дифференциального исчисления производная и дифференциал - и разработанный в дифференциальном исчислении аппарат, связанный с ними, доставляют средства для исследований функций, локально сходных с линейной функцией или многочленом, а именно такие функции в первую очередь интересны для приложений.

ВВЕДЕНИЕ 2 1. Определение производной функции. 3 2. Производные некоторых элементарных функций. 5 3. Производная обратной функции. 6 4. Формула для приращения функции, имеющей производную. 7 5. Основные правила дифференцирования. 7 6. Дифференцируемость функций. Дифференциал. 11 7. Производные функций, заданных параметрически и неявно. 15 8. Производные и дифференциалы высших порядков. 16 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 20 Список использованной литературы 21

1. Лебедев В.В., Журав С.М., Кирюшенков В.Н., Нольде Е.Л., Ефимова М.В., Моллекер Ф.Г. Высшая математика для менеджера. М., ЗАО “Финстатинформ”, 1999г. 2. Лебедев В.В., Математика в экономике и управлении. М., НВТ-Дизайн, 480с. 2004г. 3. Конспект лекций и задачи по курсу “Высшая математика “. Ч. 1, 2. под редакцией Лебедева В.В., М., НВТ-Дизайн, 2006г. 5. Тихонов, А.Н. и др Уравнения математической физики: Учебное пособие для университетов. / А.Н.Тихонов, А.А.Самарский - М.: Наука, 1977. – 735с. 6. Гамалеи П. Я., "Вышняя теория морского искусства" 7. Кошляков, Н.С. и др. Уравнения в частных производных математической физики: Учебное пособие для университетов. –М.: Высшая школа, 1970. –710с. 8. Мартинсон, Л.К. и др. Дифференциальные уравнения математической физики: Учебник для студентов вузов/ Л.К. Мартинсон, Малов Ю.И. Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996.- (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XII). 9. http://dic.academic.ru/ 10. http://ru.wikipedia.org