ЭММ Вариант 2.

2. Пользуясь методом Жордана - Гаусса, решить систему линейных уравнений:



Решение

Выпишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее методом Жордана- Гаусса:
(меняем первый и второй столбец местами) (обнуляем первый столбец, для этого умножим первую строку на -3 и сложим со второй, умножим первую строку на -7 сложим с третьей и умножим первую строку на -2 и сложим с четвертой) (разделим третью строку на 3 и поменяем ее со второй строкой) (поменяем второй и четвертый столбец местами) (обнуляем второй столбец: умножим вторую строку на -2 и сложим с первой, умножим вторую строку на 7 и сложим с третьей, умножим вторую строку на -3 и сложим с четвертой) (умножим четвертую строку на -1 и поменяем местами третью и четвертую строки) (обнуляем третий столбец: умножим третью строку на -4 и сложим с первой, умножим третью строку на 2 и сложим со второй, умножим третью строку на 12 и сложим с четвертой) (делим четвертую строку на -129) (обнуляем четвертый столбец: умножим четвертую строку на 8 и сложим с третьей, умножим четвертую строку на 20 и сложим со второй, умножим четвертую строку на -43 и сложим с первой)

Учтем, что были поменяны местами сначала первый и второй столбец, а затем второй и четвертый:

Итак, решение системы .

12. Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств

и геометрически найти наименьшее и наибольшее значения линейной функции в этой области.

Решение

Построим на плоскости прямые

и отметим полуплоскости, которые определяют неравенства:
получаем область допустимых значений в виде треугольника

Далее строим вектор градиент целевой функции : и проводим линии уровня целевой функции (на рис. изображена только одна линия уровня , остальные ей параллельны), которые перпендикулярны вектору-градиенту.

Задачи №2 (метод Жордана-Гаусса), 12 (наиб. и наим. значения линейной функции - графич. метод), 22 (ЗЛП канонич. вид и двойственная задача), 32 (задача о рентабельности производства), 42 (задача о планировании производства), 52 (транспортная задача), 62 (задача целочисленного программирования), 72 (матричная игра)

нет