Финансовая математика, вар 10 (контрольная).

ЗАДАНИЕ 1 В таблице приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство за 4 года (16 кварталов) t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Y(t) 43 54 64 41 45 58 71 43 49 62 74 45 54 66 79 48 Требуется: 1) Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, применив параметры сглаживания α1 = 0,3; α2 = 0,6; α3 = 0,3. 2) Оценить точность построенной модели с использованием средней ошибки аппроксимации; 3) Оценить адекватность построенной модели на основе исследования: • случайности остаточной компоненты по критерию пиков; • независимости уровней ряда остатков по d-критерию (в качестве критических использовать уровни d1 = 1,10 и d2 = 1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом уровне значения r1 = 0,32; • нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21. 4) Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год. 5) Отобразить на графиках фактические, расчетные и прогнозные данные. ЗАДАНИЕ 2 Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным 5 дням. Дни Цены макс. мин. закр. 1 858 785 804 2 849 781 849 3 870 801 806 4 805 755 760 5 785 742 763 6 795 755 795 7 812 781 800 8 854 791 853 9 875 819 820 10 820 745 756 Рассчитать: экспоненциальную скользящую среднюю; момент; скорость изменения цен; индекс относительной силы; % R, % К, % D; Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных. ЗАДАНИЕ 3 3.1. Банк выдал ссуду, размером 5 000 000 руб. Дата выдачи ссуды 08.01.02, возврата 22.03.02. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке 55% годовых. Найти: 3.1.1) точные проценты с точным числом дней ссуды; 3.1.2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды; 3.1.3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды. 3.2. Через 90 дней после подписания договора должник уплатил 5 000 000 руб. Кредит выдан под 55% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт? 3.3. Через 90 предприятие должно получить по векселю 5 000 000 руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке 55% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт. 3.4. В кредитном договоре на сумму 5 000 000 руб. и сроком на 5 лет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная 55% годовых. Определить наращенную сумму. 3.5. Сумма размером 5 000 000 руб. представлена на 5 лет. Проценты сложные, ставка 55% годовых. Проценты начисляются 4 раза в году. Вычислить наращенную сумму. 3.6. Вычислить эффективную ставку процентов, если банк начисляет проценты 4 раза в год, исходя из номинальной ставки 55% годовых. 3.7. Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов 4 раза в году, чтобы обеспечить эффективную ставку 55% годовых. 3.8. Через 5 лет предприятию будет выплачена сумма 5 000 000 руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка 55% годовых. 3.9. Через 5 лет по векселю должна быть выплачена сумма 5 000 000 руб. Банк учел вексель по учетной ставке 55% годовых. Определить дисконт. 3.10. В течение 5 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 5 000 000 руб., на которые 4 раза в году начисляются проценты по сложной годовой ставке 55%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

ЗАДАНИЕ 1 В таблице приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство за 4 года (16 кварталов) t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Y(t) 43 54 64 41 45 58 71 43 49 62 74 45 54 66 79 48 Требуется: 1) Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, применив параметры сглаживания α1 = 0,3; α2 = 0,6; α3 = 0,3. 2) Оценить точность построенной модели с использованием средней ошибки аппроксимации; 3) Оценить адекватность построенной модели на основе исследования: • случайности остаточной компоненты по критерию пиков; • независимости уровней ряда остатков по d-критерию (в качестве критических использовать уровни d1 = 1,10 и d2 = 1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом уровне значения r1 = 0,32; • нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21. 4) Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год. 5) Отобразить на графиках фактические, расчетные и прогнозные данные. ЗАДАНИЕ 2 Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным 5 дням. Дни Цены макс. мин. закр. 1 858 785 804 2 849 781 849 3 870 801 806 4 805 755 760 5 785 742 763 6 795 755 795 7 812 781 800 8 854 791 853 9 875 819 820 10 820 745 756 Рассчитать: экспоненциальную скользящую среднюю; момент; скорость изменения цен; индекс относительной силы; % R, % К, % D; Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных. ЗАДАНИЕ 3 3.1. Банк выдал ссуду, размером 5 000 000 руб. Дата выдачи ссуды 08.01.02, возврата 22.03.02. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке 55% годовых. Найти: 3.1.1) точные проценты с точным числом дней ссуды; 3.1.2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды; 3.1.3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды. 3.2. Через 90 дней после подписания договора должник уплатил 5 000 000 руб. Кредит выдан под 55% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт? 3.3. Через 90 предприятие должно получить по векселю 5 000 000 руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке 55% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт. 3.4. В кредитном договоре на сумму 5 000 000 руб. и сроком на 5 лет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная 55% годовых. Определить наращенную сумму. 3.5. Сумма размером 5 000 000 руб. представлена на 5 лет. Проценты сложные, ставка 55% годовых. Проценты начисляются 4 раза в году. Вычислить наращенную сумму. 3.6. Вычислить эффективную ставку процентов, если банк начисляет проценты 4 раза в год, исходя из номинальной ставки 55% годовых. 3.7. Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов 4 раза в году, чтобы обеспечить эффективную ставку 55% годовых. 3.8. Через 5 лет предприятию будет выплачена сумма 5 000 000 руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка 55% годовых. 3.9. Через 5 лет по векселю должна быть выплачена сумма 5 000 000 руб. Банк учел вексель по учетной ставке 55% годовых. Определить дисконт. 3.10. В течение 5 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 5 000 000 руб., на которые 4 раза в году начисляются проценты по сложной годовой ставке 55%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

-