Функции нескольких переменных.

1 Что такое упорядоченная пара чисел (х,у)?

Упорядоченная пара чисел - это набор из двух чисел, в котором указано, какое число является первым, а какое вторым.
Если х≠у, то пары (х, у) и (у, х) различны, так как в первой из них первым числом является х, а во второй у.
Каждой паре чисел (х; у) соответствует, и притом только одна, точка М плоскости хОу в прямоугольной системе координат такая, что ее абсцисса равна х, а ордината у.

2 Что называется функцией двух переменных?
Часто при рассмотрении некоторых процессов значение одной величины целиком определяется значениями других величин, которые могут выбираться достаточно произвольно. В этих случаях говорят о функции нескольких переменных.

Например, площадь S прямоугольника есть функция двух независимых друг от друга переменных сторон прямоугольника a и b; выражение для этой функции такого:
S=ab.

Определение: Пусть в плоскости XOY задана область D (т.е. задано некоторое множество упорядоченных пар чисел (x,y)) и каждой точке М(x,y) D (т.е. каждой упорядоченной паре из этого множества) поставлено в соответствии единственное значение переменной z в соответствии с некоторым законом.
Тогда говорят, что в области D определена функция двух переменных x и y. И пишут z=f(x, y), где f выражает закон зависимости z от x и y. Область D называется областью определения функции.

В работе даны ответы на вопросы по теме функции нескольких переменных

1 Что такое упорядоченная пара чисел (х,у)?
2 Что называется функцией двух переменных?
3 Что такое область определения функции двух переменных? Множество значений? Частное значение?
4 Способы задания функции (3 способа).
5 Что называется графиком функции двух независимых переменных?
6 Что называется функцией n переменных?
7 Геометрическое истолкование функции двух переменных?
8 Что такое частное приращение? Полное приращение?
9 Частные производные 1-го порядка
10 Что такое дифференцируемая функция в точке?
11 Что такое полный дифференциал? Частные дифференциалы функции?
12 Необходимое условие дифференцируемости функции.
13 Достаточное условие дифференцируемости функции.
14 Производная по направлению.
15 Градиент функции.

В основном свои лекции