Геометрия и топология. Методические указания по решению примеров и задач.

Пример 1. Заданы точки и . Найти .
Решение. ;
.

Пример 2. Найти , если .
Решние. Используя свойства и определение скалярного произведения, имеем




Пример 3. В треугольнике с вершинами , , найти косинус угла при вершине .
Решение. , , тогда
.

Пример 4. Вычислить определитель третьего порядка

путем разложения по элементам первой строки и непосредственно.
Решение. Разложив определитель по элементам первой строки, получим

Этот же ответ получим непосредственно:
.

Пример 5. Вычислить площадь треугольника АВС, где , , .
Решение. Считаем, что , . Тогда
,
откуда
( кв.ед.).

Пример 6. Заданы вершины треугольной пирамиды , , , . Найти ее объем.
Решение.
, , .
.
Поэтому, объем треугольной пирамиды (куб. ед.).

Пример 7. Показать, что вектора , , составляют базис в .
Решение. Считая, что базисом в являются три некомпланарных вектора, решение сводится к проверке выполнения условия компланарн

1. Векторная алгебра и аналитическая геометрия5
1.1. Векторная алгебра..5
Пример 1..7
Пример 2..7
Пример 3..8
Пример 4..8
Пример 5..8
Пример 6..9
Пример 7..9
1.2. Аналитическая геометрия..9
Пример 1.15
Пример 2.15
Пример 3.16
Пример 4.16
Пример 5.16
Пример 6.17
Пример 7.17
Пример 8.18
Пример 9.18
Пример 10...18
1.3. Образец выполнения индивидуального задания 1.19
2. Дифференциальная геометрия и топология28
2.1 Плоские и пространственные кривые.28
Пример 1.32
Пример 2.33
Пример 3.34
2.2. Исследование поверхностей.38
Пример40
2.3. Образец выполнения индивидуального задания 2.42

1.Ефимов Н. В. Краткий курс аналитической геометрии. М.: Наука, 1968.
2.Лорд И. А., С. Б. Уилсон Введение в дифференциальную геометрию и топологию. Математическое описание вида и формы. М.: ИКИ, 2003.
3.Смирнов В. И. Курс высшей математики, т. II. М.: ГИТТЛ, 1958.