Г.Фреге о природе математического мышления.

Вместе с тем его "Основные законы арифметики" послужили интеллектуальным образцом для последующего использования исследователями. Программа логицизма, предложенная Фреге, обнаружила свою утопичность гораздо позже. Логическая деятельность Фреге была мотивирована философским и методологическим противостоянием психологизму и релятивизму. В своих исследованиях Фреге отстаивал взгляд на мышление как на объективную идеальную сущность, не зависящую от субъективных диспозиций. Логика и эпистемология не могут опираться на психологию и историю. По Фреге, "это объяснение все делает субъективным, и если мы будем следовать ему до конца, то порвем с истиной" . Понятия у Фреге являются реальными и объективными, интеллектуальными идеалами. Задача логики - представить понятия в их чистой форме. В отличие от психоанализа, который опускал логику до уровня технической дисциплины, подходе Фреге она становилась подлинной эпистемологией, учением о мышлении. Здесь особое место занимает статья "Смысл и значение" ("Смысл и денотат"). Фреге возвращается различению аналитических и синтетических суждений: а=а и а=b, описанных Кантом. Новое знание или новое мыслительное содержание выражается суждениями второго типа. Как возможно отождествление различных а и b. Традиционная логика Аритотеля трактовала а как субъект или имя объекта, a b - как предикат или свойство. То есть а и b не были равноправны, предикат не представлял объект знания и относился к нему только через посредство субъекта. Такое искусственное суждение опиралось на свойство b, не содержащееся в понятии "а", которое обнаруживалось в объекте, подразумеваемом а. Синтетическое суждение представляло двойственную функцию субъекта: с одной стороны, как чистого представителя объекта, с другой - как определенного понятия, имеющего смысл. Но что же отождествлялось в синтетическом суждении - понятия, свойства или объекты? Если а рассматривать как чистое обозначение, то суждение лишалось синтетического характера, если же а трактовать содержательно, то отождествление становилось невозможно, поскольку а и b имели разный смысл. Фреге предложил решение состоящее в рассмотрении всех языковых выражений как имен, которые обозначают для внеязыковых объектов. Таким образом, а и b становятся равноправными и могут быть отождествлены как обозначения для одного и того же предмета. Однако смысл языковых выражений, обозначающих один и тот же предмет, различен, что является проявлением синтетического характера суждения. Таким образом, знак как имя имеет две стороны:
1) денотат или обозначаемый именем предмет ("номинатум"), который образует значение языкового выражения;
2) смысл или способ, которым имя указывает на свой предмет. Денотат дан только через смысл выражения. Например, выражения "победитель при Аустерлице" и "побежденный при Ватерлоо" имеют один и тот же денотат - человека по имени Наполеон Бонапарт, но предпосылкой этого выступает усвоение различного смысла обоих выражений. Такой подход Фреге переносит и на все повествовательные предложения, с той разницей, что их денотатом объявлялось истинностное значение - истина или ложь, а смыслом предложения - выражаемая им мысль. Таким образом, была сформулирована теория имени. На ее основе Фреге формулирует основную проблему: все "неясности", "противоречия" и "парадоксы", возникающие в познании, обусловливаются неправильным употреблением естественного языка. Фреге предлагает решение проблемы в построении логически безупречного искусственного языка, в котором отношения между именами и денотатами оказывались бы однозначно установленными. Сначала необходимо упорядочить язык, затем формализовать. Несмотря на то, что сама идея "универсального" языка известна в философии давно и уже предпринимались попытки её использования, такой стиль и способ постановки проблемы был, конечно, предложен впервые, и более того, был подкреплён на практика успешным развитием математической логики.
Идея логико-семантического анализа языка науки, высказанная Фреге, получила в 20 веке интенсивное продолжение. Но последователи этой идеи не смогли продолжить исследования в русле платоновской интенции, которую использовал Фреге при проведении исследований мышления как такового. У последователей язык, лингвистика как предмет "вытеснил" мышление, это случилось именно потому, что был элиминирован целый ряд онтологических вопросов об объективном статусе мышления.
Фреге различал "смысл" и "представление". Речь шла об объективном мыслительном содержании языковых выражений, однако, чем именно определялась эта объективность Фреге указать не смог .
Логический анализ понимается Фреге как экспликация логического вывода, и именно в аспекте такого понимания логического анализа следует рассматривать метод и положения фрегеанской теории. Логику он ставит на место эпистемологии, как первую философскую дисциплину. Такая перестановка обусловлена пониманием логики как глубинной основы всякого знания.
Основой философских взглядов Фреге является антипсихологизм: Метод логического анализа подразумевает, в первую очередь, рассмотрение объективных законов мышления, безотносительных к мышлению конкретного человека, да и человека вообще (своего рода логический платонизм). Этот метод Фреге использует для исследования всеобщих законов и структур в процессах мыслительной деятельности.
Новация Фреге в том, что он сводит цель философии к анализу структур мысли с помощью анализа языка. Язык рассматривается у Фреге не в контексте отношения к реальности, не в качестве ее индикатора (то есть не в традиционном смысле), а в качестве средства логического вывода, который дал бы отображение законов мышления как законов мира объективных сущностей. В процессе исследования. Фреге ставит перед собой проблему, как можно иучать законы мышления с помощью языка, который рассматривается им как подручное средство познания. Несовершенство естественного языка побуждает ученого поставить (кстати, первым) проблему создания идеального языка с помощью средств логики, который бы адекватно отображал объективные процессы мышления, безупречно выражал бы законы логического следования. Законам логического вывода должны подчиняться все науки, поэтому Фреге уверен в том, что и математика полностью зависит от логики, то есть основывается на ней. Поставленная Фреге задача выведения математики из логики была, в какой-то мере решена Расселом . Первенство антипсихологистической аргументации принадлежит Фреге.

Оглавление
Введение 3
1. Об авторе 4
2. Математическое мышление по Фреге 6
Заключение 14
Список использованных источников 16




Введение
Если психологизм низводил логику до уровня технической дисциплины, то в подходе Фреге логика становилась подлинной эпистемологией, учением о мышлении. Под логикой понимается совокупность наук о законах и формах правильного мышления.
С одной стороны, логика представлялась в качестве раздела математики; с другой стороны, понимаемая как наука об универсальных законах мышления, логика должна была оправдать и объяснить, в том числе и математические рассуждения. Решением этого противоречия было учение, предложенное великим немецким логиком Г. Фреге, который вместо математизированной логики предложил рассматривать логизированную математику.
Целью написанию реферата является изучение взглядов Г.Фреге о природе математического мышления.
Для достижения цели были поставлены следующие задачи:
Описать вклад Фреге в науку;
Рассмотреть характерные черты подхода Фреге к математическому мышлению.
При написании рефераты было использовано 10 источников. Работа написана на основе литературных источников отечественных авторов, периодической печати и интернета.



1. Об авторе
Фридрих Людвиг Готлоб Фреге (Friedrich Ludwig Gottlob Frege, 8 ноября 1848, Висмар 26 июля 1925, Бад Клайнен) немецкий логик, математик и философ. Представитель школы аналитической философии.
Сформулировал идею логицизма, то есть направление в основаниях математики и философии математики, основным тезисом которого является утверждение о «сводимости математики к логике».
Отец Фреге был школьным учителем, преподававшим математику. Фреге начал свое высшее образование в Йенском университете в 1869 г. Через два года он переехал в Гёттинген, где он и защитил в 1873 г. свою диссертацию по математике «Über eine geometrische Darstellung der imaginären Gebilde in der Ebene» (О геометрическом представлении воображаемых объектов на плоскости). После защиты диссертации он вернулся в Йену, где под руководством Аббе написал хабилитационную работу «Rechnungsmethoden, die sich auf eine Erweitung des Größenbegriffes gründen» (Методы расчётов, которые основаны на расширении понятия размерности) (1874) и получил место приват-доцента (1875). В 1879 г. он стал экстраординарным, в 1896 г. - ординарным профессором. Из его непосредственных учеников широко известен только Рудольф Карнап (впоследствии один из членов Венского кружка и автор ряда важных работ по философии науки). Поскольку все дети Фреге умерли до достижения зрелости, в 1905 г. он взял в дом приёмного сына.
Популяризация его идей Карнапом, Бертраном Расселом и Людвигом Витгенштейном сделала Фреге известным в определенных кругах ещё в 1930-е гг. В англоязычном мире его работы стали широко известны только после Второй Мировой войны, в значительной степени благодаря тому, что многие логики и философы, считавшие наследие Фреге важным вкладом в развитие философской мысли (например, Рудольф Карнап, Курт Гёдель и Альфред Тарский), вынуждены были эмигрировать в США. Они способствовали появлению английских переводов основных работ Фреге, которые и принесли ему широкую известность.
Основные труды Фреге:
"Запись в понятиях" (1879)
"Основы арифметики" (1884),
"Значение и смысл" (1892),
"Основные законы арифметики" (в двух томах, 1893-1903) и др.
В начале ХХ в. обоснованием логицизма занялся Б. Рассел.
В 1903 г., сначала в письме Фреге, а после в работе «Принципы математики» Рассел выступает с доказательством, что сведение математики к логике вполне возможно и что это обосновывается всей историей науки и философии.
Однако идея логицистов не смогла получить успешного развития. Б. Рассел обнаружил в системе Г. Фреге неразрешимое противоречие, впоследствии названное «парадоксом Рассела». Еще в письме Рассел излагал, что множества делятся на: 1) множество не содержащие себя в качестве элемента собственного множества; 2) множество, содержащее себя в качестве элемента несобственного множества
Узнав об этом, Г. Фреге отказался от дальнейших попыток изложить идею чистого логического обоснования чистой математики .

2. Математическое мышление по Фреге
Готлоб Фреге, в своих размышлениях о сущности математического мышления, за основу брал логическое объяснение. Логика, как наука предназначенная «для познания законов истинности» , границы применения ее методов и корректной постановки задач, определяются в значительной степени принятой теорией суждения непосредственного носителя предиката «ИСТИННО».

1. Бирюков Б.В. Готтлоб Фреге: современный взгляд. Г.Фреге. Логика и логическая семантика. М., 2001
2. Ладов В.А. Место релятивистского аргумента Витгенштейна Крипке в философии логики и математики № 3 (18) Философия Науки 2003
3. Математическая энциклопедия. Изд. «Советская энциклопедия», т.1, М. 1977.
4. Фреге Г. Основоположения арифметики. Томск, 2000.
5. Фреге Г. Письма Г.Фреге Э. Гуссерлю // Фреге Г. Избранные работы. М.,Изд-во: «ДИК», 1997. С. 157.
6. Фреге Г. Логические исследования. Томск, 1997.
7. Фреге Г. Мысль: логическое исследование // Философия. Логика. Язык. М., 1987. С. 18.
8. Янов Ю.И.Математика, метаматематика и истина ИПМ им. М.В.Келдыша РАН Москва, 2006
9. Бабайцев А. Ю. Философский словарь http://www.ruart.info/?article=frege
10. Чухно А.В. Логический анализ: Фреге, Рассел, Витгенштейн и Венский кружок (особенности понимания). 24.05.2003 http://www.humanities.edu.ru/db/msg/18829