Интегральные функции и их приложения .

Свойства\\\\r\\\\n• Функция ошибок нечётна:\\\\r\\\\n .\\\\r\\\\n• Для любого комплексного x выполняется\\\\r\\\\n ,\\\\r\\\\nгде черта обозначает комплексное сопряжение числа x.\\\\r\\\\n• Функция ошибок не может быть представлена через элементарные функции, но, разлагая интегрируемое выражение в ряд Тейлора и интегрируя почленно, мы можем получить её представление в виде ряда:\\\\r\\\\n .\\\\r\\\\nЭто равенство выполняется (и ряд сходится) как для любого вещественного x, так и на всей комплексной плоскости. Последовательность знаменателей образует последовательность A007680 в OEIS.\\\\r\\\\n• Для итеративного вычисления элементов ряда полезно представить его в альтернативном виде:\\\\r\\\\n .\\\\r\\\\nпоскольку — сомножитель, превращающий i-й член ряда в (i + 1)-й, считая первым членом x.\\\\r\\\\n• Функция ошибок на бесконечности равна единице; однако это справедливо только при приближении к бесконечности по вещественной оси, так как:\\\\r\\\\n• При рассмотрении функции ошибок в комплексной плоскости точка будет для неё существенно особой.\\\\r\\\\n• Производная функции ошибок выводится непосредственно из определения функции:\\\\r\\\\n .\\\\r\\\\n• Обратная функция ошибок представляет собой ряд\\\\r\\\\n ,\\\\r\\\\nгде c0 = 1 и\\\\r\\\\n .\\\\r\\\\nПоэтому ряд можно представить в следующем виде (заметим, что дроби сокращены):\\\\r\\\\n .\\\\r\\\\nПоследовательности числителей и знаменателей после сокращения — A092676 и A132467 в OEIS; последовательность числителей до сокращения — A002067 в OEIS.\\\\r\\\\n

Интеграл вероятности 3 Свойства 3 Применение 6 Асимптотическое разложение 6 Родственные функции 6 Обобщённые функции ошибок. 7 Итерированные интегралы дополнительной функции ошибок 9 Реализация 9 Интегральная показательная функция 10 Интегральный логарифм 11 Разложение в ряд 12 Интегральный логарифм и распределение простых чисел 12 Интегральный синус 12 Свойства 13 Разложение в ряд 14 Интегральный косинус 14 Свойства 16 Интегралы Френеля 16 Разложение в ряд 17 Спираль Корню 18 Свойства 19 Вычисление 19 Бета-функция 20 Свойства 21 Производные 21 Неполная бета-функция 22 Свойства I(x) 22 Применение 22 Заключение 23 Список использованной литературы 24

Список использованной литературы\\\\r\\\\n1. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1973\\\\r\\\\n2. Манжиров А.В., Полянин А.Д., «Справочник по интегральным уравнениям: Методы решения», 2000 г. – 384 стр.\\\\r\\\\n3. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентые функции, т.2 // М.: Наука, 1974. - с. 149\\\\r\\\\n4. Виноградов И.М. (ред.) Математическая энциклопедия. Том 3. М.: Сов. энциклопедия, 1977\\\\r\\\\n5. Виноградов И.М. (ред.) Математическая энциклопедия. Том 5. М.: Сов. энциклопедия, 1977\\\\r\\\\n6. Математический энциклопедический словарь. — М., 1995. — с. 238.\\\\r\\\\n7. Weisstein, Eric W. Fresnel Integrals на сайте Wolfram MathWorld.\\\\r\\\\n8. Weisstein, Eric W. Cornu Spiral на сайте Wolfram MathWorld. \\\\r\\\\n9. R. Nave, The Cornu spiral, Hyperphysics (2002)\\\\r\\\\n10. Roller Coaster Loop Shapes.\\\\r\\\\n