Использование методов математического программирования (а также сетевых методов, управления запасами, массового обслуживания, теории игр, теории решений, т.

1.2.1. Моделирование задач принятия решений
Принятие решений в условиях определенности производится при наличии полной и достоверной информации о проблемной ситуации, целях, ограничениях и исходах реше-ний. Для данного класса задач существует однозначная связь альтернативного решения с соответствующим исходом , поэтому для выбора лучшего решения доста-точно иметь правило для оценки исходов, однозначно связанных с целями и средствами их достижения. При этом выбор наилучшего варианта решения сводится к определению тех управляемых переменных (параметров, приемов, способов действий), описывающих цели и средства системы, которые приводят к наилучшему в данных условиях результату. Цели и ограничения формально определяются в виде целевых функций и функциональ-ных неравенств и равенств, ограничивающих средства достижения цели. Критерий выбора решения определяется минимумом или максимумом целевой функции. Наличие перечис-ленной информации позволяет построить формальную математическую модель задачи принятия решений и алгоритмически найти оптимальные решения. Процесс построения модели, отражающей реальную связь элементов системы управления, называют модели-рованием. Моделированием задач принятия решений в условиях определенности занима-ется научная дисциплина «Исследование операций». Операцией при этом является любое целенаправленное действие.
Исследование операций представляет собой комплекс научных методов количест-венного обоснования принимаемых решений по управлению организациями. Каждый из этих методов имеет свою область применения, и на их базе строятся соответствующие ма-тематические модели управленческих задач. Математическая модель решения задачи служит для выяснения количественных оценок предполагаемых действий. Формализация задачи в принципе может иметь два крайних случая. В первом случае в распоряжении субъекта управления к моменту получения задачи имеется формальная модель, подходя-щая для описания возникшей ситуации; во втором такой готовой модели нет, но есть время для ее составления. В практике же, как правило, наблюдается промежуточное по-ложение, т.е. имеются модели, частично пригодные для формализации возникшей ситуа-ции.
Как при составлении новой модели, так и при анализе имеющихся моделей субъек-ту управления необходимо решить следующие вопросы:
уяснить характер задачи, ее структуру;
выбрать математический аппарат, используемый для формализации;
установить ограничения и допущения, принятые при составлении формаль-ной модели;
сравнить модель с реальной ситуацией.
В качестве основных количественных методов обоснования управленческих реше-ний для ЗПР в условиях определенности являются методы математического программиро-вания. Общая постановка однокритериальных детерминированных задач принятия реше-ний полностью совпадает с общей постановкой задач математического программирования (ЗМП). Поэтому весь арсенал математических методов, разрабатываемых для решения ЗМП, может и должен быть использован для решения ЗПР этого класса.
Сделаем общую постановку задачи математического программирования (МП).
Пусть переменные (неизвестные) величины, которые характеризуют систему управления;
целевая функция, цель управления системы;
ограничения, накладываемые системой на неизвест-ные величины, где константы, возможные отношения .
Необходимо найти вектор управления (план) , который максимизи-рует (минимизирует) целевую функцию и удовлетворяет системе ограничений . На неизвестные величины могут быть наложены условия неотрицатель-ности . Объединение всех ограничений, накладываемых на неизвестные ве-личины, называют областью допустимых решений и обозначают буквой , т.е. . Таким образом, общая детерминированная модель математического программирования примет вид:
.
Допустимый план , доставляющий экстремальное значение целевой функции (критерию оптимальности), называется оптимальным.
Если целевая функция и функции, входящие в систему ограничений , являются линейными относительно искомого плана , то такой раздел МП называется линейным программированием (ЛП), иначе, если хотя бы одна из функций нелинейного вида, то такой раздел МП называется нелинейным программированием (НЛП). Если про-цесс принятия решений имеет многошаговый характер и возможные изменения состояния системы можно представить в виде графовой модели, то такие задачи решаются методом динамичного программирования (ДП).
Из всего многообразия задач ПР в условиях определенности [1, 2] рассмотрим за-дачи следующих классов:
1) задачи распределения (задача использования ресурсов, транспортная задача, о назначениях);
2) задачи выбора маршрута;
3) упорядочения и согласования.

1.2.2. Задачи распределения
Задачи этого класса связаны с распределением и использованием ограниченных ре-сурсов на выполнение каких-то работ с целью минимизации общих затрат, связанных с выполнением этих работ, либо максимизации общего дохода, связанного с ожидаемыми результатами труда.
Рассмотрим в качестве примера следующую ситуацию.
Две мебельные фабрики, входящие в одно объединение и расположенные в различ-ных регионах, планируют выпуск продукции двух видов (столы и шкафы) каждой фабри-кой. Для их изготовления необходимы ресурсы трех видов (пиломатериал, шурупы, крас-ка), которые поставляются от нескольких специализированных предприятий, расположен-ных также в различных регионах. Доставка ресурсов на фабрики возможна различным транспортом с соответствующими затратами и в ограниченном количестве. Каждая из фабрик в силу своих особенностей характеризуется своими нормативными показателями расхода ресурсов на выпуск одной единицы продукции.
При заданных ценах на сырье и продукцию и при неограниченном сбыте и наличии сырья необходимо максимизировать прибыль работы объединения.
Сложную ситуацию можно упростить, если рассмотрим отдельно прослеживаю-щиеся здесь задачи: использования ресурсов на фабрике для выпуска продукции; подбор транспорта и доставка ресурсов до фабрик.

Задача использования ресурсов
Пусть мебельная фабрика изготавливает два вида продуктов: столы и шкафы. Для их производства используется три вида ресурсов (пиломатериал, шурупы, краска). Будем считать, что месячные запасы ресурсов ограничены: пиломатериал величиной ( ), шурупы (кг), краска (кг). Расходы соответствующих ресурсов на изготовление одной единицы соответствующих продуктов известны и задаются таблицей (матрицей) . Прибыль (доход) от выпуска единицы соответствующей продукции задана: для стола она равна (руб./шт.), для шкафа (руб./шт.). Требуется определить план выпуска про-дукции каждого вида, максимизирующий доход фабрики.

Построение математической модели.
При построении математической модели для решения поставленной задачи необхо-димо дать ответы на следующие вопросы [2]:
1) для определения каких переменных (искомых величин) должна быть построена модель;
2) какие ограничения должны быть наложены на переменные, чтобы выполнялись условия, характерные для моделируемой системы;
3) в чем состоит цель, для достижения которой из всех допустимых значений пере-менных нужно выбрать те, которые будут соответствовать оптимальному (наилучшему) решению задачи.
Выразим словесно суть проблемы в разрезе поставленных вопросов и приступим к формализованному описанию задачи (рис. 1.2).

Рис. 1.2  Формализованное описание задачи

Фабрике требуется определить объемы производства (в шт.) столов и шкафов, мак-симизирующие доход (в рублях) от их реализации, с учетом ограничений на расход ис-ходных ресурсов.
Переменные. Так как нужно определить объемы производства каждого вида про-дукта, введем переменные:
месячный объем производства столов (шт.);
месячный объем производства шкафов (шт.).
Целевая функция. Если доход от реализации одного стола равен рублей, то от реализации столов в объеме штук месячный доход составит рублей. Аналогично, месячный доход от реализации шкафов составит рублей. Обозначив общий доход (в руб.) через , можно дать следующую математическую формулировку целевой функции: определить (допустимые) значения и , максимизирующие величину общего дохода .
Ограничения. При решении рассматриваемой задачи должны быть учтены ограни-чения на расход ресурсов. Пиломатериал идет на изготовление столов и шкафов. На один стол идет пиломатериала, тогда на столы в количестве штук потребуется пиломатериала. На изготовление шкафов в количестве штук потребуется пи-ломатериала. Всего пиломатериала потребуется . Расход его не должен превышать величины .

Содержание
Введение 3
1. Экономико-математические методы принятия управленческих решений 6
1.1. Основы методологии разработки управленческих решений 6
1.1.1. Основные понятия 6
1.1.2. Технология процесса разработки управленческих решений 8
1.1.3. Постановка задачи разработки управленческих решений 14
1.2. Принятие управленческих решений в условиях определенности 19
1.2.1. Моделирование задач принятия решений 19
1.2.2. Задачи распределения 21
1.2.3. Задачи упорядочения 38
1.3. Матричные игры 47
1.3.1. Основные понятия теории игр 47
1.3.2. Классификация игр 48
1.3.3. Матричные игры, разрешимые в чистых стратегиях 49
1.3.4. Смешанные стратегии 52
1.4. Основные системы управления запасами 55
1.4.1. Система с фиксированным размером заказа 55
1.4.2. Система с фиксированным интервалом времени между заказами 58
1.4.3. Многопродуктовая статическая модель с ограниченной вместимостью склада 60
1.4.4. Динамическая задача экономичного размера заказа 61
1.5. Расчет основных характеристик для различных типов систем массового обслуживания 63
1.5.1. Одноканальная СМО с ожиданием 63
1.5.2. Одноканальная СМО с отказами 66
1.5.3. Одноканальная СМО с ограниченной очередью 67
1.5.4. Многоканальные СМО с ожиданием 68
1.5.5. Многоканальные СМО с отказами 69
2. Анализ объекта исследования 71
2.1. Общая характеристика ООО «Риал Ком» 71
2.2. Анализ хозяйственной деятельности ООО «Риал Ком» 72
2.2.1. Анализ потребности и обеспеченности материальными ресурсами 72
2.2.2. Анализ использования материальных ресурсов 72
2.2.3. Анализ обеспеченности предприятия кадровыми ресурсами 73
3. Решение производственных задач 77
3.1. Определение планового объема подключений к услуге Интернет 77
3.2. Определение оптимальных маршрутов поставок путем решения транспортной задачи 79
3.3. Распределение средств на рекламу 84
3.4. Оптимальная стратегия рыночного поведения 86
3.5. Построение сетевой модели 88
3.6. Управление запасами на предприятии 95
3.7. Определение оптимального маршрута 98
Заключение 101
Список использованной литературы 102

1. Вагнер Г. Основы исследования операций. Т. 1, 2, 3. М.: Мир, 1973.
2. Таха Х. Введение в исследование операций. Т. 1, 2. М.: Мир, 1985.
3. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Основы системного анализа: Учебное посо-бие для студентов втузов. Томск: Изд-во НТЛ, 1987.
4. Ехлаков Ю.П. Исследование систем управления. Конспект лекций. Томск: ТУСУР, 1998.
5. Оптнер С.Л. Системный анализ для решения деловых и промышленных проблем. М.: Сов. Радио, 1969.
6. Евланов Л.Г. Теория и практика принятия решений. М.: Экономика, 1984.
7. Ямпольский В.З. Теория принятия решений: Учебн. пособие для студентов втузов. Томск: Изд-во ТПИ, 1979.
8. Альшугер Г.Л. Найти идею. Новосибирск: Наука, 1986.
9. Джонс Дж. К. Методы проектирования. М.: Мир, 1986.
10. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений. М.: Син-тег, 1998.
11. Немчинов В.С. Экономико-математические методы и модели. М.: Мысль, 1965.
12. Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрия. Выпуск 1,2. М.: Стати-стика, 1977.
13. Ларичев О.И., Мошкович Е.М. Качественные методы принятия решений. М.: Физматлит, 1996.
14. Кини Р.Л., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: Предпочте-ния и замещения. М.: Радио и связь, 1981.
15. Руа Б. Классификация и выбор при наличии нескольких критериев (метод ЭЛЕКТРА) // Вопросы анализа и процедура принятия решений. М.: Мир, 1976.
16. Ларичев О.И. Анализ процессов принятия человеком решений при альтерна-тивах, имеющих оценки по многим критериям (обзор) // Автоматика и теле-механика.  1981.  № 8.
17. Фишберн П.К. Теория полезности для принятия решений. М.: Наука, 1978.
18. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной ин-формации. М.: Наука, 1981.
19. Нейман Дж., Мергенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970.
20. Сакович В.А. Исследование операций (детерминированые методы и моде-ли). Минск: ВШ, 1985.
21. Модели и методы векторной оптимизации / Емельянов С.В., Борисов В.И., Малевич А.А., Черкашин А.М. В кн. Техническая кибернетика. Итоги нау-ки и техники. М.: ВНИТИ, 1973, т. 5.
22. Подиновский В.В., Гаврилов В.М. Оптимизация по последовательно приме-няемым критериям. М.: Сов. Радио, 1975.
23. Ларичев О.И. Человеко-машинные процедуры принятия решений (обзор) // Автоматика и телемеханика.  1971.  № 12.
24. Ларичев О.И., Петровский А.Б. Системы поддержки принятия решений: со-временное состояние и перспективы развития // Итоги науки, т. 21. Техниче-ская кибернетика. М.: ВИНИТИ, 1987.
25. Венделин А.Г. Процесс принятия решений. Таллин: Валгус, 1973.
26. Венделин А.Г. Подготовка и принятие управленческих решений. М.: Эко-номика, 1977.
27. Вилкас Э.И. , Найминас Е.З. Решения: теория, информация, моделирование. М.: Радио и связь, 1981.
28. Аунапу Т.Ф., Аунапу Ф.Ф. Некоторые научные методы принятия управлен-ческих решений. Барнаул: Алт. кн. изд-во, 1975.
29. Борисов А.Н., Вилюмс Э.Р., Сукур Л.Я. Диалоговые системы принятия ре-шений на базе мини-ЭВМ. Рига: Зинатне, 1986.
30. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений. М.: Наука, 1979.
31. Трухаев Р.И. Модели принятия решений в условиях неопределенности. М.: Наука, 1981.
32. Макаров И.М., Виноградская Т.М. и др. Теория выбора и принятия решений. М.: Наука, 1982.
33. Банди Б. Основы линейного программирования. М.: Радио и связь, 1989.
34. Горстко А.Б. Познакомьтесь с математическим моделированием. М.: Зна-ние, 1991.
35. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к приня-тию приближенных решений. М.: Мир, 1976.
36. Акоф Р., Сасиени М. Основы исследования операций. М.: Мир, 1971.
37. Основы системного анализа и проектирования АСУ: Учебн. пособие / Под ред. А.А. Павлова. Киев: Высшая школа, 1991.
38. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений / А.Н. Бори-сов, А.В. Алексеев, Г.В. Меркурьева и др. М.: Радио и связь, 1989.
39. Чернов Г., Мозес Л. Элементарная теория статистических решений. М.: Сов. Радио, 1962.
40. Миркин Б.Г. Проблема группового выбора. М.: Наука, 1974.
41. Тихомиров Ю.А. Управленческие решения. М.: Наука, 1972.
42. Щадрин И.П. Подготовка и принятие управленческих решений. Якутск, 1970.
43. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993.