Изучение различных численных методов.

С помощью математического моделирования решение научно-технической задачи сводится к решению математической задачи, являющейся ее моделью. Для решения математических задач используются следующие основные группы методов: графические, аналитические и численные.
Графические методы позволяют в ряде случаев оценить порядок искомой величины. Основная идея этих методов состоит в том, что решение находится путем геометрических построений. При использовании аналитических методов решение задачи удается выразить с помощью формул.
Основным инструментом для решения сложных математических задач в настоящее время являются численные методы, позволяющие свести решение задачи к выполнению конечного числа арифметических действий над числами; при этом результаты получаются в виде числовых значений. Многие численные методы разработаны давно, однако, при вычислениях вручную они могли использоваться лишь для решения не слишком трудоемких задач и лишь с появлением ЭВМ начался период бурного развития численных методов и их внедрения в практику. Численный метод наряду с возможностью получения результата за приемлемое время должен обладать и еще одним важным качеством - не вносить в вычислительный процесс значительных погрешностей.
Целью данной работы является изучение различных численных методов.
Задачи работы:
- решить дифференциальное уравнение методом Эйлера-Коши;
- оценить погрешность по правилу Рунге;
- построить интерполяционный многочлен Лагранжа;
- оценить погрешность интерполирования;
- аппроксимировать исходную функцию линейной функцией;
- оценить погрешность аппроксимации;
- построить графики.

Введение 3
1 Алгоритм численного решения задач для дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера-Коши 4
2 Алгоритмы приближения функций. Интерполяция. Интерполяционные многочлены (метод Лагранжа) 7
3 Алгоритмы приближения функций. Аппроксимация. Метод наименьших квадратов 11
4 Анализ результатов 14
Заключение 15
Список использованной литературы 16

1. Азаров А.И, Басик В.А., Мелешко И.Н., Монастырный П.И. и др. Сборник задач по методам вычислений. Под ред. П.И. Монастырного. М., Физматлит, 2004.
2. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М., Изд-во МЭИ, 2003.
3. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М., Лаборатория базовых знаний, 2005.
4. Бахвалов Н.С., Лапин А.В., Чижонков Е.В. Численные методы в задачах и упражнениях. М., Высшая школа, 2007.
5. В.М. Вербжицкий. Основы численных методов. М., Высшая школа, 2006.
6. Волков Е.А. Численные методы. СПб., Лань, 2004.
7. Гладких Л.С. Курс вычислительной математики. Art Avenue. Новосибирск, 2004.
8. Гловацкая А.П. Методы и алгоритмы вычислительной математики. М., Радио и связь, 2007.
9. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. М., Наука, 2003.
10. Гурьев Е.К., Никулин А.М. Итерационные методы решения нелинейных уравнений. Часть 1. М., МАТИ, 2005.
11. Калиткин Н.Н. Численные методы. М., Наука, 2008.
12. Косарев В.И. 12 лекций по вычислительной математике (вводный курс). М., Изд-во МФТИ, 2000.
13. Ращиков В.И., Рошаль А.С. Численные методы решения физических задач. М.: Лань, 2005.