Контрольная по численным методам.

В качестве одного из способов аппроксимации функции рассмотрим метод наименьших квадратов, в котором мерой от¬клонения многочлена (x) от таблично заданной функции у(х) является величина: , где n - количество узлов аппроксимации (n = 6 в нашем приме¬ре); хi уi, имеют смысл неких констант, заданных по условию задачи: , следовательно, определе¬нию в S подлежат неизвестные коэффициенты А, В, С, Ме¬тод наименьших квадратов предполагает вычисление А, В, С, D из условия минимума среднеквадратичного отклонения S, которое в нашем случае полиномиальной аппроксими¬рующей функции имеет вид системы линейных алгебраических уравнений:

Задача 1
Исходные данные:
Функция у(х) задана таблично:
I 0 1 2 3 4 5 6
X -0.4 -0.1 0.2 0.5 0.8 1.1 1.4
Y -6.2 -1.9 0.1 5.5 6.7 5.3 3.2
х =0.68
Вычислить значение функции у(х) в точке X = 0.68, используя линейную интерполяцию.
Задача 2
Исходные данные:
Вычислить значение функции у(х) в точке X = 0.68, используя квадратичную интерполяцию (интерполяцион¬ный многочлен Лагранжа второй степени).
Задача 3
Исходные данные:
Для заданной функции у(х) построить аппроксимирующий многочлен третьей степени на отрезке [х0;x6] методом наименьших квадратов. При этом определение коэффициентов А,Б,С,В из системы линейных ал¬гебраических уравнений выполнить методом Гаусса. Найти значение функции в заданной точке х .
Исходные данные:
Вычислить величину определенного интеграла для таблично заданной
Задача 4
функции у = у(х) методом трапеций. Сравнить полученное значение с величиной, найденной по формуле Ньютона-Лейбница:

Задача 5
Исходные данные:
Найти наибольшее и наименьшее значения для непрерывной на отрезке унимодальной функции . Определить точки и , в которых эти зна¬чения достигаются. Задачу решить двумя способами:
a) методом дифференциального исчисления;
b) численным методом золотого сечения. Сравнить результаты двух подходов.
Задача 6
Исходные данные:
Найти один из нулей функции (корень уравнения ) методом бисекции с точностью e = 0.01.

1.Валда Хиллей. Секреты Windows NT Server 4.0. К.: Диалектика, 1997.
2. Гусева А.И. Работа в локальных сетях NetWare 3.12 4.1. / Учебник. М.: Диалог МИФИ, 1996.
3. Джон Д. Рули, Дэвид Мэсвин, Томас Хендерсон, Мартин Хеллер. Сети Windows NT 4.0. BHVКиев, 1997.
4. Зубанов Ф. Windows NT Server: администрирование и надежность. М.: Русская Редакция, 1996.
5. Компьютерные сети. Учебный курс/Пер. с англ. М.: Издательский отдел «Русская Редакция» ТОО «Channel Trading Ltd.», 1997.