Контрольная по мат.методам.

Согласно Первой теоремы двойственности: Если одна из пары двойственных задач (I) и (II разрешима, то разрешима и другая задача, причем оптимальные значения целевых функций прямой и двойственной задач совпадают. Т.е. в нашем случае оптимальное решение прямой задачи: максимальных доход предприятия составит 279,84 тыс. усл. ед.. совпадает с оптимальным решение обратной задачи 279,13 усл. ед..(учитывая точность решения графической задачи). Определить какие ресурсы являются дефицитными. Ограничения (1) и (3) являются связывающими, а соответствующие им ресурсы (Рабочее время, человеко-часов и ограничение на выпуск продукции (второго вида должна составлять не менее половины общей массы продукции)) – дефицитными.

Задача №1. Фирма производит два вида продукции. Для производства одной тонны продукции первого вида требуется соответственно 150 человеко-часов работы, а второго вида-300 человеко-часов. Кроме того, для производства одной тонны продукции первого вида требуется 20 т сырья, второго-5 т. Ежедневные ресурсы фирмы составляют 600 + 10*19 = 790 человеко-часов и 40 + 19 = 59 т сырья. По условиям заказчика продукция второго вида должна составлять не менее половины общей массы продукции. Доход от реализации 1 т первого и второго вида продукции составляет 3*19+19 = 76 и 4*19+7 = 83 тыс. усл. ед. соответственно. Требуется: 1. Построить модель оптимального выпуска ежедневной продукции как задачу линейного программирования. 2. Решить задачу графическим методом. 3. Построить двойственную задачу. 4. Используя теоремы двойственности, найти решение двойственной задачи. Определить какие ресурсы являются дефицитными. Задача №2. Найти X*=(х1*,х2*,х3*) Из условия: F(X*)= max(2x1-x2+19x3); При ограничениях: а) x + x2 - x3 19+3; б) x1 + x2 - 2x3 1; в) 19x1 + (19+1)x2 - 2(19+1)x3 -1; г) xi 0, i=1, 2, 3. Требуется: • Решить задачу с помощью ППП Excel. • Сформулировать двойственную задачу и найти ее решение, используя теоремы двойственности. • Дать экономическую интерпретацию полученных результатов решения исходной и двойственной задач. Задача №3. Таблица перевозок однородного груза потребителям имеет следующий вид: Требуется: 1. Построить модель доставки грузов потребителям как транспортную задачу линейного программирования. 2. Составить исходный опорный план методом двойного предпочтения. Определить оптимальность полученного плана и его цену. 3. Если план не оптимален, отыскать его методом потенциалов.

1. Красс М.С. Математика в экономике. Математические методы и модели: учебник/ М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 544 с. 2. Кузнецов Ю. Н., Кузубов В. И., Волощенко А. Б. Математическое программирование. М.: Высшая школа, 1984-265 с. 3. Волков И. К., Загоруйко Е. А. Исследование операций. Учеб. для вузов/ Под ред. В. С. Зарубина, А. П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2000 – 436 с. 4. Вентцель Е. С. Исследование операции. М.: Советское радио, 1972-551 с. 5. Гермейер Ю. Б. Введение в теорию исследования операций. М.:Наука, 1971- 384 с.