Контрольная по статистике (ВГНА). Группировка статистических данных. Средние величины. Относительные величины. Ряды динамики. Изучение статистических связе.

Задача 7.3. Найти агрегированный индекс инфляции.
Приросты цен, % % Доли рынков %
1. Потребительских услуг 12 1. Потребительских товаров и 60
2. Производителей промышленной продукции 13 2. Промышленной продукции 28
3. Тарифов на грузовые перевозки 14 3. Грузовых перевозок 6
4. Цен в капитальном строительстве 15 4. Капитального строительства 6
Решение:
Агрегированный индекс инфляции предлагается исчислять как среднюю величину из индексов цен, определяемых в различных секторах экономики.
Iинф.=(1,12*60+1,13*28+1,14*6+1,15*6)/(60+28+6+6)=112,6/100=1,126 или 112,6%

Задача 7.4. По приведенным данным определите:
1) индекс физического объема продукции;
2) индекс производительности труда;
3) экономию (перерасход) затрат труда в зависимости от изменения производительности труда.

Виды продукции Производство продукции Затраты времени на всю продукцию, чел. дни
январь февраль январь февраль
А 123 148 17400 17350
Б 348 374 11200 10450
Итого 471
522
28600
27800

Решение:
1) индекс физического объема продукции=522/471=1,108 или 110,8%

Трудоемкость каждого вида продукции (затраты времени на единицу продукции) за каждый период;
t= , где T-затраты времени, q-объем произведенной продукции
продукция А: Продукция В:
t(отч)=17350/148=117,2чел/д t(отч)= 10450/374=27,9чел/д
t(баз)=17400/123=141,5чел/д t(баз)=11200/348=32,2чел/д
Индивидуальные индексы трудоемкости;
it=
Продукция А =117,2/141,5=0,828 Продукция В=27,9/32,2=0,866
Общий индекс производительности труда;
Iw= =(141,5*148+32,2*374)/27800=(20942+12042,8)/27800=1,1865%
Экономия (перерасход) затрат труда в зависимости от изменения производительности труда:
32984,8-27800=5184,8 чел. дни

Задание 1. Группировка статистических данных Задача 1.1. Построить ряд распределения 25 предприятий по стоимости основных производственных фондов, выделить 5 групп с равными интервалами. Результаты показать в форме таблицы с расчетом частот и удельного веса каждой группы в процентах к итогу. Построить группировочную таблицу, в которой для каждой группы по стоимости основных производственных фондов рассчитать суммарную и среднюю на одно предприятие выручку от продаж, суммарную и среднюю на одно предприятие численность рабочих. Дать краткий анализ данных группировочной таблицы. Пример построения ряда распределения приводится в литературе [5, 7]. Задание 2. Средние величины Для решения задач по определению средних величин рекомендуется изучить теоретический материал этого Темаа по учебникам [1, 2, 7, 8], разобрать типовые задачи и решения, приведенные в учебных пособиях [5, 6, 7]. Для решения любой из задач этого Темаа следует ясно представлять экономическое содержание показателя, для которого определяется средняя величина. Задача 2.1. Финансирование инвестиционного проекта на 60% идет из прибыли компании и на 40% за счет долгосрочного банковского кредита. Цена кредита равна 10% годовых, рентабельность собственного капитала 13,5%. Найти среднюю стоимость источника финансирования. Задача 2.2. Найти среднюю себестоимость единицы однородной продукции для трех производств. Производства Суммарная величина затрат производства, млн. руб. Себестоимость единицы продукции, тыс. руб. 1 2 3 200 460 140 20 23 25 Задача 2.3. Найти среднюю цену поставок сырья приобретенного у двух поставщиков. Поставщики Дата закупок Объем закупок тонн Закупочные цены тыс. руб./тонну 1 2 10.09 10.10 120 100 6 7 Задача 2.4. Найти среднюю величину ставки за кредит по трем заемщикам банка. Заемщик Величина кредита, млн. руб. Срок кредита, мес. Годовая процентная ставка, % 1 2 3 30 80 200 3 9 24 14 16 20 Задача 2.5. Найти средний процент выполнения плана прибыли по трем коммерческим организациям. Организации Фактическая прибыль, млн. руб. Выполнение плана % 1 2 3 18 28 20 115 95 102 Задача 2.6. Найти средний уровень рентабельности продаж по группе коммерческих фирм, если известно, что 45% всех фирм имеют рентабельность равную 30%, 25% всех фирм работают с рентабельностью 15%, а остальные – убыточные, с рентабельностью – 5%. Задача 2.7. Найти среднюю норму амортизационных отчислений по двум группам внеоборотных активов. Группы внеоборотных активов Годовая сумма амортизации, млн. руб. Норма амортизации, % 1 2 100 40 20 33 Задача 2.8. Найти средний уровень затрат производства на единицу реализации по ряду распределения. Затраты производства на 1000 руб. реализованной продукции х Выручка от реализации, млн. руб. до 800 750 140 800 – 900 850 180 900 – 1000 950 60 Задача 2.9. Портфель ценных бумаг сформирован по 40% из гособлигаций, на 30% из корпоративных облигаций и на 30% из акций ОАО. Найти потенциальную доходность портфеля, если доходность гособлигаций составляет 6%, доходность корпоративных облигаций 8% и доходность акций равна 15%. Задача 2.10. Найти средний уровень рентабельности продукции по каждому предприятию, выпускающему два вида продукции, объяснить различие в величинах средней рентабельности. Виды Предприятие 1 Предприятие 2 Рентабельность продукции, % Доля затрат на производство продукции Рентабельность продукции, % Доля затрат на производство продукции 1 2 20 12 15 85 18 13 20 80 Задача 2.11. Найти средний процент бракованной продукции. Виды продукции Плановый выпуск, млн. руб. Процент выполнения плана, % Доля брака, % 1 2 350 650 98 105 1,0 0,5 Задача 2.12. Найти средний процент прироста цен на товары и услуги в 2004 г. Виды товаров и услуг Приросты цен в 2004 г, % Доля в расходах населения, % 1. Продовольственные товары 2. Непродовольственные товары 3. Разные платные услуги 12 9 25 55 30 15 Задача 2.13. Найти среднюю заработную плату работников на каждом из двух предприятий. Категории персонала Предприятие 1 Предприятие 2 Средняя з/п, тыс. руб. Доля категории в общей численности персонала, % Средняя з/п, тыс. руб. Доля категории в общей численности персонала, % Руководители Специалисты Рабочие 20 12 7 4 21 75 18 13 8 5 25 70 Задача 2.14. Найти средний процент выполнения норм выработки по трем рабочим бригадам. Бригады рабочих Нормы выработки продукции, ед. Средний процент выполнения норм, % Задача 2.15. Определить среднюю численность работников на одном предприятии. Группы предприятий работников Интервалы по численности в группе х Количество предприятий Задача 2.16. В общей численности персонала организации доля рабочих составляет 80%, фонд заработной платы рабочих составляет 70% фонда заработной платы всего персонала. Средняя заработная плата одного работника равна 10 тыс. руб. в месяц. Найти среднюю заработную плату рабочего. Задание 3. Относительные величины В задачах этого Темаа требуется определить относительные величины выполнения плана, планового задания, динамики, структуры. Перед решением задач следует изучить теоретические материалы этого Темаа по учебникам [1, 2, 7, 8] и разобрать типовые решения в практикумах [5, 6]. Задача 3.1. Финансирование организации складывается на 40% от коммерческой деятельности и на 60% из госбюджета. Как изменится общая сумма финансирования, если бюджетное финансирование сократится на 5%, а коммерческое увеличится на 10%? Задача 3.2. Как изменится выручка от продаж, если цены продаж снизить на 2%, а объемы проданных товаров увеличить на 5% ? Решение: Задача 3.3. Как изменится фактический выпуск продукции в октябре в сравнении с сентябрем по каждому предприятию и в среднем по всем предприятиям? Задача 3.4. Как изменятся реальные доходы, если номинальная заработная плата увеличится на 12%, а цены вырастут в 1,2 раза? Задача 3.5. Фактическая величина прибыли от продаж в мае равна 17 млн. руб. План по прибыли на июнь определен в 18 млн. руб. В июне прибыль оказалась на 5% выше, чем в мае. Найти процент выполнения плана в июне и относительную величину планового задания. Задача 3.6. Как изменится сумма налога, если налоговая база вырастет на 6%, а ставка налога снизится на 2%? Задача 3.7. Доходы госбюджета формируются как сумма налоговых и неналоговых поступлений. В базисном периоде соотношение этих частей 4 к 1. Как изменится общая сумма доходов бюджета, если налоговые доходы снизить на 1%, а неналоговые поступления увеличить на 4%? Задача 3.8. В базисном периоде доля прибыли в выручке составляет 20%. Как изменится прибыль от продаж, если в текущем периоде выручка увеличится на 10%, а затраты производства вырастут на 5%: 1) прибыль не изменится? 2) вырастет на 5%? 3) вырастет на 30%? Задание 4. Ряды динамики В задачах этого Темаа требуется определить аналитические характеристики рядов динамики: абсолютные приросты, темпы прироста, темпы роста, средние темпы роста и прироста. Теоретический материал приводится в учебниках [1, 2, 7, 8], а разбор типовых задач в практикуме [5]. Задача 4.1. За полгода средние размеры пенсий выросли с 2100 до 2300 руб.в месяц. Найти средний месячный прирост пенсий за этот период ( в % ). Задача 4.2. По данным ежемесячным приростам выручки от продаж, найти средний месячный прирост за период май – август. Задача 4.3. Найти среднемесячный темп роста объема продаж торговой организации: Задача 4.4. За полтора года выручка от продаж продукции предприятия по кварталам изменялась следующим образом: Требуется выполнить выравнивание ряда динамики: а) по среднему абсолютному приросту; б) по среднему темпу роста; Задача 4.5. Какой из двух показателей растет в большей мере и на сколько? Показатели Кварталы 1 2 3 4 1. Выручка от продаж, млн. руб. 67,8 70,1 72,8 77,3 2. Валовая прибыль, млн. руб. 5,7 6,0 6,3 6,0 3. Рентабельность продаж в среднем в течение года растет / снижается? Задание 5. Показатели вариации В задачах требуется понимание показателей среднего квадратического отклонения, общей дисперсии, межгрупповой дисперсии, средней из групповых дисперсий, коэффициента вариации, коэффициента детерминации, эмпирического корреляционного отношения. Теорию и практику решения задач следует изучить по литературе [1, 2, 5, 7, 8]. Задача 5.1. Рассчитайте коэффициент вариации производственного стажа работников предприятия. Задача 5.2. По данным о распределении в 100 рабочих-сдельщиков по показателю выработки определена общая дисперсия выработки. Ее величина равна 50. В группировке этих же рабочих по квалификационному разряду выделены три группы численностью 30,50 и 20 человек, групповые дисперсии выработки соответственно равны 25,10 и 20. Рассчитайте межгрупповую дисперсию и определите, в какой мере колебания выработки связаны с фактором квалификации рабочих. Задание 6. Изучение статистических связей Задача 6.1. Построить уравнения парной линейной регрессии для выражения связей между величиной выручки от продаж и стоимостью основных производственных фондов по данным 15 предприятий. По результатам расчетов коэффициентов уравнений регрессии определить, как изменяется выручка от продаж с увеличением стоимости основных производственных фондов на 1млн. руб. Для построения уравнения регрессии следует определить коэффициенты этого уравнения. Примеры приведены в литературе [1, 2, 5, 7]. Задание 7. Индексы В задачах этого Темаа требуется понимание индексов в статистике как обобщающих величин динамики в простых и сложных по структуре совокупностях. Определение индивидуальных, агрегатных и средних индексов, а также индексов среднего уровня дано в теории и практикумах [1, 2, 5, 7, 8]. Задача 7.1. По нижеследующим данным вычислите индексы: товарооборота, цен, физического объема продукции: Задача 7.2. На основании нижеприведенных данных определите: 1) индекс себестоимости и 2) сумму экономии в абсолютном выражении от снижения себестоимости. Задача 7.3. Найти агрегированный индекс инфляции. Приросты цен, % % Доли рынков % 1. Потребительских услуг 12 1. Потребительских товаров и 60 2. Производителей промышленной продукции 13 2. Промышленной продукции 28 3. Тарифов на грузовые перевозки 14 3. Грузовых перевозок 6 4. Цен в капитальном строительстве 15 4. Капитального строительства 6 Задача 7.4. По приведенным данным определите: 1) индекс физического объема продукции; 2) индекс производительности труда; 3) экономию (перерасход) затрат труда в зависимости от изменения производительности труда. Виды продукции Производство продукции Затраты времени на всю продукцию, чел. дни январь февраль январь февраль А 123 148 17400 17350 Б 348 374 11200 10450 Итого 471 522 28600 27800 Задача 7.5. По данным таблицы определить: общий объем издержек производства; общий индекс себестоимости; сумму экономии (или перерасхода) издержек производства, полученную за счет изменения себестоимости. Задача 7.6. Определите, как изменилась производительность труда в отчетном периоде в сравнении с базисным по группе предприятий. Предприятия Индексы производительности труда, % Среднесписочная численность работников в отчетном периоде, чел. 1 95 300 2 102 200 3 108 400 Итого 900 Задача 7.7. Найти индивидуальные индексы цен: переменного состава, постоянного состава, структурных сдвигов. Объемы и цены продаж картофеля на двух рынках в Москве Рынок сентябрь октябрь продано, тонн Цена за 1 кг/руб. продано, тонн Цена за 1 кг/руб. Даниловский 90 5 120 8 Рижский 60 6 70 9 Задача 7.8. Найти индивидуальный индекс цен по продукции «Б», если известно, что стоимость продукции «А» в текущем периоде составляет 100 млн.руб. а продукции «Б» 200 млн.руб. Индивидуальный индекс цен по продукции «А» равен 1,1, агрегатный индекс цен равен 1,05. Задача 7.9. Выручка от продаж в розничной торговле в текущем периоде составляет 1000 тыс. руб.. Из-за роста цен в сравнении с базисным периодом покупателем товаров переплатили 200 тыс. руб. Найдите индекс цен. Задание 8. Выборочное наблюдение В задачах этого Темаа требуется найти доверительный интервал для среднего значения признака, границы для доли признака в генеральной совокупности и необходимую численность выборки при заданной предельной ошибке. Перед решением задач следует разобрать типовые ситуации, приведенные в практикуме [5]. Задача 8.1. По данным выборочного обследования 8 человек из 100 студентов выпускного курса намерены по окончании вуза открыть собственный бизнес. Определите интервальную оценку для доли таких студентов среди всех выпускников, с вероятностью выборов 0,954. Задача 8.2. По данным выборочного обследования у 20 организаций налогоплательщиков из 100 имелись задолженности по расчетам с бюджетом. С вероятностью 0,954 найдите пределы, в которых находится доля налогоплательщиков с задолженностью по всем организациям данной налоговой инспекцией. Задача 8.3. По данным выборочного обследования 50 семей из 2500 семей установлено, что среднее число детей в семье составляет 1,4 чел. среднее квадратическое отклонения по данной выборке составляет 1,3 чел. Найти пределы, в которых находится среднее число детей в семье во всей совокупности семей с вероятностью 0,954. Задача 8.4. Найти необходимую численность выборки при определении среднего размера срочных вкладов в отделении Сбербанка с точностью 5000 рублей (ошибка выборки), если среднее квадратическое отклонение по размеру вклада составляет 10тыс. руб. и вероятность выбора 0,954. Задача 8.5. Проверкой установлено, что в выборке из 100 плательщиков налога на прибыль 28 имеют задолженность бюджету. Определите по данным этой выборки долю плательщиков с задолженностью, если общая численность зарегистрированных плательщиков равна 900. Вероятность выводов Р = 0,954.

-