Контрольная работа по высшей математике .

Задача № 9 1. Перечислить законы распределения для дискретных и непрерывных случайных величин. Построить графики плотности распределения для непрерывных случайных величин. Решение: законы распределения для дискретных случайных величин: закон распределения вероятностей по формуле Бернулли; закон распределения вероятностей по формуле Лапласа; распределение Пуассона. Законы распределения для непрерывных случайных величин: 1) Непрерывная случайная величина Х имеет равномерное распределение на отрезке [а, b], если на этом отрезке плотность распределения вероятности случайной величины постоянна, т. е. если дифференциальная функция распределения f(х) имеет следующий вид: 2) Непрерывная случайная величина Х имеет нормальное распределение (распределена по нормальному закону), если плотность распределения вероятности f(x) имеет вид где а и s—некоторые постоянные, называемые параметрами нормального распределения. 3) Непрерывная случайная величина X, функция плотности которой задается выражением называется случайной величиной, имеющей показательное, или экспоненциальное, распределение. 2. Случайная величина задана рядом распределения: xi 10 15 20 30 40 рi 0,11 0,20 0,30 0,36 0,03 Найти функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [10;30). Определить числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание (Mx), дисперсию (Dx), среднее квадратическое отклонение (x). Решение: согласно ряду распределения получим: построим график полученной функции распределения: Вероятность попадания случайной величины в интервал [10;30): . Вычислим математическое ожидание: ; дисперсия: среднее квадратическое отклонение: . 3. Найти среднее значение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение силы шума (в Децибелах) от пролетающих над различными районами города N самолетов: 32; 65; 48; 58; 56; 64; 69; 40; 47; 53; 62; 44; 56; 68; 58; 37; 40; 41; 54; 62. Решение: составим статистическое распределение: , тогда получим: I (28,3;35,7) (35,7;43,1) (43,1;50,5) (50,5;57,9) (57,9;65,3) (65,3;72,7) 1 4 3 4 6 2 тогда среднее значение силы шума (в Децибелах) от пролетающих над различными районами города 20 самолетов: , дисперсия: среднее квадратическое отклонение: . 4. Статистическое распределение выборки имеет вид: Х 1 3 4 6 5 7 6 4 1) Построить полигон распределения. 2) Вычислить объем выборки. 3) Найти моду, медиану и среднюю выборочную вариационного ряда. Решение: 1)найдем статистическое распределение: Х 1 3 4 6 5/22 7/22 3/11 2/11 построим полигон распределения: 2) объем выборки: ; 3) т.к. модой дискретной случайной величины Х называется ее наиболее вероятное значение, то ; т.к. распределение одномодальное, то медиана совпадает с математическим ожиданием: ; средняя выборочная вариационного ряда: .

Вариант № 3 Задача № 1 Заданы точки А (2; –3), В (–2; 1), С (1; 3). Найти: 1) уравнение прямой АВ; 2) уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на АВ; 3) определить угол между векторами и ; 4) найти расстояние от точки С до прямой АВ. Задача № 2 Стороны параллелограмма заданы векторами а (4i+j+4.5k ) и b( 2i-j+3.5k). Найти: 1) длины диагоналей параллелограмма; 2) угол между ними. Задача № 3 Даны матрицы А и В. Найти матрицу D = А (В – 2А) 2 4 1 A=3 2 3 2 0 1 1 3 2 B=4 1 0 2 3 4 Задача № 4 Решить однородную систему уравнений x1-x2+x3=0 x1+x2+3x3=0 Задача № 5 Вычислив пределы, убедиться в справедливости приведенных соотношений. 1. 2. 3. Задача № 6 Найдя производные от функций, убедится в правильности приведенных соотношений. 1. 2. 3. Задача № 7 Картина повешена на стене. Нижний ее конец на b см, а верхний — на a см выше глаза наблюдателя. На каком расстоянии от стены должен встать наблюдатель, чтобы рассмотреть картину под наибольшим углом? Задача № 8 1. На окружности выбрано 7 точек. Сколько можно построить треугольников с вершинами в этих точках? 2. Вероятности сдать зачет по информатике, экзамены по языку и философии соответственно равны 0,9; 0,7; 0,8. Найти вероятности того, что студент: а) получил зачет, но не сдал ни одного экзамена; б) сдал только один экзамен; в) не сдал ничего; г) сдал все. 3. В урне 7 черных и 3 белых шара. Один за другим вынимают все имеющиеся шары. Найти вероятность того, что последним будет белый шар. 4. Из надписи «ИМПРЕССИОНИЗМ» выпало 4 буквы. Какова вероятность, что из них можно составить слово «МОРЕ»? 5. В первом ящике содержится 20 деталей, из них 15 стандартных; во втором ящике 30 деталей, из них 24 стандартных; в третьем — 10 деталей, из них 6 стандартных. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика — стандартная. 6. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника 0,9. Для велосипедиста 0,8, для бегуна 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму. 7. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) два мальчика; б) не более двух мальчиков; в) более двух мальчиков; г) не менее двух и не более трех мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51. 8. Шахматист играет 15 партий, вероятность выигрыша в каждой равна 0,6. Найти математическое ожидание числа выигранных партий. Задача № 9 1. Перечислить законы распределения для дискретных и непрерывных случайных величин. Построить графики плотности распределения для непрерывных случайных величин. 2. Случайная величина задана рядом распределения: xi 10 15 20 30 40 рi 0,11 0,20 0,30 0,36 0,03 Найти функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [10;30). Определить числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание (Mx), дисперсию (Dx), среднее квадратическое отклонение (x). Найти среднее значение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение силы шума (в Децибелах) от пролетающих над различными районами города N самолетов: 32; 65; 48; 58; 56; 64; 69; 40; 47; 53; 62; 44; 56; 68; 58; 37; 40; 41; 54; 62.

нет