Контрольная работа по высшей математике.

1) Из перетасованной колоды (36 карт) последовательно извлекаются 3 карты. Какова вероятность события, что эти 3 карты: Одного цвета (чёрные или красные)?
Решение:
как черных так и красных карт в колоде одинаковое количество по 18 штук, тогда т.к. карты извлекаются без возврата, то искомая вероятность:
.
Ответ: 0,229.

2) Стрелок поражает цель с вероятностью 0,9. Какое минимальное число атронов ему необходимо иметь, чтобы поразить цель с вероятностью не менее 0,99?
Решение:
для решения задачи воспользуемся формулой Бернулли:
,
если число патронов равно , то вероятность поражения цели равна ,
найдем вероятность поражения цели при :
, следовательно, стрелку необходимо минимум 2 патрона для того чтобы поразить цель с вероятностью не менее 0,99.
Ответ: 2.

3) Из изучаемой налоговыми органами обширной группы населения было случайным образом отобрано 10 человек и собраны сведения об их доходах за истекший год в тыс. рублей: х1, х2,..., х10. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию, исправленную выборочную дисперсию. Считая распределение доходов в группе нормальным и используя в качестве его параметров выборочное среднее и исправленную выборочную дисперсию, определить, какой процент группы имеет годовой доход, превышающий а тыс. рублей.

х1 х2 х3 х4 х5 х6 х7 х8 х9 х10 а
90 120 100 90 80 70 90 110 70 80 100
Решение:
найдем выборочное среднее:
,
найдем теперь выборочную дисперсию:
, т.е. получим:
,
находим исправленную выборочную дисперсию:
.
Считая распределение доходов в группе нормальным и используя в качестве его параметров выборочное среднее и исправленную выборочную дисперсию, определить, какой процент группы имеет годовой доход, превышающий 100 тыс. рублей по формуле:
, где , т.е. имеем:
.
Следовательно, 48,87% группы имеет годовой доход, превышающий 100 тыс.руб.

1) Из перетасованной колоды (36 карт) последовательно извлекаются 3 карты. Какова вероятность события, что эти 3 карты: Одного цвета (чёрные или красные)?
2) Стрелок поражает цель с вероятностью 0,9. Какое минимальное число патронов ему необходимо иметь, чтобы поразить цель с вероятностью не менее 0,99?
3) Из изучаемой налоговыми органами обширной группы населения было случайным образом отобрано 10 человек и собраны сведения об их доходах за истекший год в тыс. рублей: х1, х2,..., х10. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию, исправленную выборочную дисперсию. Считая распределение доходов в группе нормальным и используя в качестве его параметров выборочное среднее и исправленную выборочную дисперсию, определить, какой процент группы имеет годовой доход, превышающий а тыс. рублей.

х1 х2 х3 х4 х5 х6 х7 х8 х9 х10 а
90 120 100 90 80 70 90 110 70 80 100
4) Для изучения влияния курения на продолжительность жизни отслеживалась продолжительность двух групп населения по 100 человек каждая- курящих и некурящих. Пользуясь таблицей при уровне значимости 0,05 ответить на вопрос, влияет ли курение на продолжительность жизни. (1-ая строка таблицы число лет, 2-ая и 3-я строки- число человек, проживших данное число лет соответственно в группах курящих и некурящих).

20 30 40 50 60 70 80 90
1 5 30 35 25 3 1 0
1 5 20 25 30 15 3 1
5) В таблице приведены средние мировые цены на сырую нефть Х (дол. за баррель) и бензин У (центов за галлон) с 1981 по 1985 год. На графике в координатах Х, У нанести 5 точек, относящихся к годам, указанным в варианте задачи. По пяти точкам получить методом наименьших квадратов уравнение линейной регрессии У=аХ+b и представить его на графике.


Год Бензин, У- центов за галлон Сырая нефть, Х-дол. за баррель
1981 133 31,77
1982 122 28,52
1983 116 26,19
1984 113 25,88
1985 112 24,09

нет